Uma Tubulação Cilíndrica é utilizada para o escoamento de Gás Natural entre o Ponto X e o Ponto Y da Refinaria de Araucária/PR, percorrendo uma distância de 22 m. Sabe-se que essa tubulação é formada por três diferentes Materiais em sua estrutura (A, B, e C - nessa ordem e colocados do interior para o exterior da Tubulação) e que a Temperatura interna do Material A
tem a mesma Temperatura do Gás Natural. O Raio Externo do Material C tem 18 cm e Espessura de 2 cm, enquanto que as Espessuras dos Materiais B e A, respectivamente, são de 1 cm e 3 cm. A Temperatura na interface entre os Materiais B e C foi estimada em
. A Condutividade Térmica dos três Materiais são:
.
Calcule a Taxa de Transferência de Calor ao longo das paredes da Tubulação Cilíndrica, em kW.
Calcule a Taxa de Transferência de Calor ao longo das paredes da Tubulação Cilíndrica, em kW.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui! Temos uma tubulação cilíndrica que transporta gás natural na Refinaria de Araucária/PR. Essa tubulação tem três camadas de materiais diferentes (A, B e C) e queremos calcular a taxa de transferência de calor através dessas paredes. Para isso, vamos precisar entender como o calor se propaga através de materiais em forma de cilindros e usar algumas fórmulas de condução de calor. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a estrutura da tubulação. Ela tem três camadas:
- Material A: do interior para o exterior, com espessura de 3 cm.
- Material B: em seguida, com espessura de 1 cm.
- Material C: por último, com espessura de 2 cm e raio externo de 18 cm.
A temperatura interna (no Material A) é de
, e na interface entre os Materiais B e C é de
. Nosso objetivo é encontrar quanto calor está sendo transferido através dessas camadas.
Passo 3
Para calcular a taxa de transferência de calor em uma estrutura cilíndrica com múltiplas camadas, usamos a fórmula da condução de calor para cilindros:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor, -
é o comprimento da tubulação, -
é a diferença de temperatura, -
e são os raios interno e externo, -
é a condutividade térmica do material.
Como temos várias camadas, vamos calcular a resistência térmica de cada uma e somá-las.
Passo 4
Vamos calcular as resistências térmicas de cada material. A resistência térmica para uma camada cilíndrica é dada por:
Onde:
-
é o raio interno da camada, -
é o raio externo da camada, -
é o comprimento, -
é a condutividade térmica.
Vamos começar definindo os raios:
-
Material C:
- Raio externo: 18 cm = 0,18 m
- Espessura: 2 cm = 0,02 m
- Raio interno:
-
Material B:
- Espessura: 1 cm = 0,01 m
- Raio interno:
- Raio externo: 0,16 m
-
Material A:
- Espessura: 3 cm = 0,03 m
- Raio interno:
- Raio externo: 0,15 m
Agora, calculamos cada resistência térmica:
Passo 5
Vamos calcular cada resistência térmica numericamente:
Primeiro, convertemos os logaritmos naturais:
Agora, calculamos as resistências:
Somando as resistências térmicas:
Resposta
A taxa de transferência de calor ao longo das paredes da tubulação cilíndrica é aproximadamente 0,16 kW.