Uma Tubulação Cilíndrica é utilizada para o escoamento de Gás Natural entre o Ponto X e o Ponto Y da Refinaria de Araucária/PR, percorrendo uma distância de 22 m. Sabe-se que essa tubulação é formada por três diferentes Materiais em sua estrutura (A, B, e C - nessa ordem e colocados do interior para o exterior da Tubulação) e que a Temperatura interna do Material A 53^circ C tem a mesma Temperatura do Gás Natural. O Raio Externo do Material C tem 18 cm e Espessura de 2 cm, enquanto que as Espessuras dos Materiais B e A, respectivamente, são de 1 cm e 3 cm. A Temperatura na interface entre os Materiais B e C foi estimada em 25^circ C. A Condutividade Térmica dos três Materiais são: kA=12,5 W / m K, kB=0,08 W / m Ke kc=2,7 W / m K.
Calcule a Taxa de Transferência de Calor ao longo das paredes da Tubulação Cilíndrica, em kW.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui! Temos uma tubulação cilíndrica que transporta gás natural na Refinaria de Araucária/PR. Essa tubulação tem três camadas de materiais diferentes (A, B e C) e queremos calcular a taxa de transferência de calor através dessas paredes. Para isso, vamos precisar entender como o calor se propaga através de materiais em forma de cilindros e usar algumas fórmulas de condução de calor. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a estrutura da tubulação. Ela tem três camadas:
  • Material A: do interior para o exterior, com espessura de 3 cm.
  • Material B: em seguida, com espessura de 1 cm.
  • Material C: por último, com espessura de 2 cm e raio externo de 18 cm.
A temperatura interna (no Material A) é de 53^circC, e na interface entre os Materiais B e C é de 25^circC. Nosso objetivo é encontrar quanto calor está sendo transferido através dessas camadas.

Passo 3

Para calcular a taxa de transferência de calor em uma estrutura cilíndrica com múltiplas camadas, usamos a fórmula da condução de calor para cilindros:
dotQ = 2 pi L De
Onde:
  • dotQ é a taxa de transferência de calor,
  • L é o comprimento da tubulação,
  • De é a diferença de temperatura,
  • r1 e r2 são os raios interno e externo,
  • k é a condutividade térmica do material.
Como temos várias camadas, vamos calcular a resistência térmica de cada uma e somá-las.

Passo 4

Vamos calcular as resistências térmicas de cada material. A resistência térmica para uma camada cilíndrica é dada por:
R = ln(rext/rint)2 pi L k
Onde:
  • rint é o raio interno da camada,
  • rext é o raio externo da camada,
  • L é o comprimento,
  • k é a condutividade térmica.
Vamos começar definindo os raios:
  • Material C:
    • Raio externo: 18 cm = 0,18 m
    • Espessura: 2 cm = 0,02 m
    • Raio interno: 0,18 , m - 0,02 , m = 0,16 , m
  • Material B:
    • Espessura: 1 cm = 0,01 m
    • Raio interno: 0,16 , m - 0,01 , m = 0,15 , m
    • Raio externo: 0,16 m
  • Material A:
    • Espessura: 3 cm = 0,03 m
    • Raio interno: 0,15 , m - 0,03 , m = 0,12 , m
    • Raio externo: 0,15 m
Agora, calculamos cada resistência térmica:
RA = ln(0,15 / 0,12)2 pi times 22 times 12,5
RB = ln(0,16 / 0,15)2 pi times 22 times 0,08
RC = ln(0,18 / 0,16)2 pi times 22 times 2,7

Passo 5

Vamos calcular cada resistência térmica numericamente:
Primeiro, convertemos os logaritmos naturais:
ln(0,15 / 0,12) = ln(1,25) approx 0,2231
ln(0,16 / 0,15) = ln(1,0667) approx 0,0645
ln(0,18 / 0,16) = ln(1,125) approx 0,1178
Agora, calculamos as resistências:
RA = 0,22312 pi times 22 times 12,5 approx 0,22311727,876 approx 0,000129 , K/W
RB = 0,06452 pi times 22 times 0,08 approx 0,064511,090 approx 0,00582 , K/W
RC = 0,11782 pi times 22 times 2,7 approx 0,1178375,805 approx 0,000314 , K/W
Somando as resistências térmicas:
Rtotal = RA + RB + RC = 0,000129 + 0,00582 + 0,000314 approx 0,006263 , K/W

Resposta

A taxa de transferência de calor ao longo das paredes da tubulação cilíndrica é aproximadamente 0,16 kW.

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