Uma turbina com eficiência de 87 %, recebe 2 m^3 / s de água de uma tubulação de 50 cm de diâmetro. A queda de pressão é de 600 kPa e a velocidade na saída da turbina é desprezível. Qual a potência da turbina?

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos dizendo. Temos uma turbina com eficiência de 87%, que recebe um fluxo de água de 2 , m^3/s através de uma tubulação com diâmetro de 50 , cm. A queda de pressão na turbina é de 600 , kPa e a velocidade da água na saída é desprezível. Queremos descobrir qual é a potência da turbina. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica de fluidos relacionados a potência hidráulica e eficiência.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. O diâmetro da tubulação está em centímetros, então:
d = 50 , cm = 0,5 , m
A área da seção da tubulação é calculada pela fórmula da área do círculo:
A = pi ( d2 )^2

Passo 3

Calculando a área da secção da tubulação:
A = pi ( 0,52 )^2 = pi ( 0,25 )^2 = pi times 0,0625 approx 0,1963 , m^2
No entanto, como a velocidade na saída é desprezível, não precisamos usar essa área diretamente para encontrar a potência.

Passo 4

A potência hidráulica fornecida à turbina pode ser calculada pela fórmula:
Phidráulica = Deá
onde:
  • De é a queda de pressão ( 600 times 10^3 , Pa)
  • Q é o fluxo volumétrico ( 2 , m^3/s)
Substituindo os valores:
Phidráulica = 600 times 10^3 , Pa times 2 , m^3/s = 1,2 times 10^6 , W á

Passo 5

Considerando a eficiência da turbina, a potência real fornecida pela turbina é:
Pturbina = eta times Phidráulica á
onde eta = 0,87. Então:
Pturbina = 0,87 times 1,2 times 10^6 , W = 1,044 times 10^6 , W

Resposta

A potência da turbina é de aproximadamente 1,044 times 10^6 , W, ou seja, 1,044 , MW.

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