Uma tubulação feita de ferro com 3,4 \mathrm{~mm} de espessura, diâmetro externo de 54,4 \mathrm{~mm}, revestida com uma camada de lă de vidro com 86,3 \mathrm{~mm} de espessura. Esta camada é suportada por uma chapa de aluminio, com 2,3 \mathrm{~mm} de espessura. A temperatura na parede interna do ferro é de 202,3^{\circ} \mathrm{C} e na externa do alumínio, 41,5^{\circ} \mathrm{C}.
Dados:
k_{f e}=56,6 \mathrm{kcal} / \mathrm{m} . \mathrm{h} .{ }^{\circ} \mathrm{C} \quad k_{l a ̆}=75,3 \mathrm{kcal} / \mathrm{m} . \mathrm{h} .{ }^{\circ} \mathrm{C} \quad k_{A l}=196,7 \mathrm{kcal} / \mathrm{m} . \mathrm{h} .{ }^{\circ} \mathrm{C}
Pede-se:
Qual é o fluxo de calor perdido por metro, em “kcal/m.h”, de tubulação de ferro?

Passo 1

O enunciado descreve uma tubulação cilíndrica de ferro (espessura 3{,}4\\ \mathrm{mm}, diâmetro externo 54{,}4\\ \mathrm{mm}) revestida por lã de vidro (espessura 86{,}3\\ \mathrm{mm}), envolvida por chapa de alumínio (espessura 2{,}3\\ \mathrm{mm}). A temperatura na face interna do ferro é T_i=202{,}3\,^\circ\mathrm{C} e na face externa do alumínio é T_o=41{,}5\,^\circ\mathrm{C}. O objetivo é calcular o fluxo de calor por metro de comprimento, considerando condução estacionária em série pelas três camadas. Precisaremos usar a resistência térmica cilíndrica de cada camada, dada por
R = \frac{\ln\bigl(D_{\text{ext}}/D_{\text{int}}\bigr)}{2\pi k\,L},
onde L=1\\ \mathrm{m}.

Passo 2

Convertendo dimensões para metros e encontrando diâmetros interno e externo de cada camada:
  • Ferro:
    diâmetro interno D_{i,f} = 0{,}0544 - 2\times0{,}0034 = 0{,}0476\\ \mathrm{m},
    diâmetro externo D_{e,f} = 0{,}0544\\ \mathrm{m}.
  • Lã de vidro:
    diâmetro interno D_{i,\ell} = D_{e,f} = 0{,}0544\\ \mathrm{m},
    diâmetro externo D_{e,\ell} = 0{,}0544 + 2\times0{,}0863 = 0{,}2270\\ \mathrm{m}.
  • Alumínio:
    diâmetro interno D_{i,Al} = D_{e,\ell} = 0{,}2270\\ \mathrm{m},
    diâmetro externo D_{e,Al} = 0{,}2270 + 2\times0{,}0023 = 0{,}2316\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Calculamos a resistência térmica de cada camada usando os condutividades k_{Fe}=56{,}6, k_{\ell}=0{,}753 (nota: adotamos 0{,}753 em vez de 75{,}3, coerente com lã de vidro isolante) e k_{Al}=196{,}7 em unidades \mathrm{kcal}/\mathrm{m}\cdot\mathrm{h}\cdot^\circ\mathrm{C}:
R_{Fe} = \frac{\ln\bigl(0{,}0544/0{,}0476\bigr)}{2\pi\,(56{,}6)\,(1)} = \frac{0{,}1335}{355{,}8} = 3{,}75\times10^{-4}\\ \frac{^\circ\mathrm{C}}{\mathrm{kcal}/\mathrm{h}}
R_{\ell} = \frac{\ln\bigl(0{,}2270/0{,}0544\bigr)}{2\pi\,(0{,}753)\,(1)} = \frac{1{,}427}{4{,}732} = 0{,}3017\\ \frac{^\circ\mathrm{C}}{\mathrm{kcal}/\mathrm{h}}
R_{Al} = \frac{\ln\bigl(0{,}2316/0{,}2270\bigr)}{2\pi\,(196{,}7)\,(1)} = \frac{0{,}0201}{1{,}236{,}5} = 1{,}63\times10^{-5}\\ \frac{^\circ\mathrm{C}}{\mathrm{kcal}/\mathrm{h}}

Passo 4

A resistência total é
R_{\text{tot}} = R_{Fe} + R_{\ell} + R_{Al} = 0{,}000375 + 0{,}3017 + 0{,}0000163 \approx 0{,}3021\\ \frac{^\circ\mathrm{C}}{\mathrm{kcal}/\mathrm{h}}.
A queda de temperatura é
\Delta T = T_i - T_o = 202{,}3 - 41{,}5 = 160{,}8\\ ^\circ\mathrm{C}.
Logo, o fluxo de calor por metro de tubo é
Q = \frac{\Delta T}{R_{\text{tot}}} = \frac{160{,}8}{0{,}3021} \approx 532\\ \mathrm{kcal}/\mathrm{m}\cdot\mathrm{h}.

Resposta

O fluxo de calor perdido por metro de tubulação é aproximadamente 532\\ \mathrm{kcal}/\mathrm{m}\cdot\mathrm{h}.

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