Em um exemplo sobre medições repetidas dado em aula, o tempo médio entre o lançamento de um projétil e o instante que ele toca o chão foi de 1,9560 \mathrm{~s}. A incerteza, obtida pelo desvio padrão da média, foi de 0,0260 \mathrm{~s}. As expressões do resultado final mostradas abaixo estão incorretas. Justifique porquê em cada caso.
(1,9560 \pm 0,03) \mathrm{s};

Passo 1

O enunciado mostra que, a partir de medições repetidas, foi obtido um tempo médio \bar t = 1,9560\\ \mathrm{s} e uma incerteza (desvio-padrão da média) \sigma_{\bar t} = 0,0260\\ \mathrm{s}. Devemos examinar a expressão
(1,9560 \pm 0,03)\,\mathrm{s}
e justificar por que ela está incorreta, usando as regras de algarismos significativos e apresentação de resultados com incerteza.

Passo 2

Para apresentar um resultado x \pm \Delta x de maneira coerente, valem as seguintes regras:
  • A incerteza \Delta x deve ter no máximo dois algarismos significativos (idealmente um).
  • O valor x deve ser arredondado de modo que sua última casa decimal coincida com a da incerteza.
  • Não se deve apresentar dígitos extras em x além daqueles implicados pela resolução da incerteza, pois isso transmite falsa sensação de precisão.

Passo 3

Na expressão (1,9560 \pm 0,03)\,\mathrm{s}:
  1. A incerteza escrita como 0,03\\ \mathrm{s} tem um algarismo significativo e está na casa dos centésimos.
  2. O valor médio 1,9560\\ \mathrm{s} aparece com quatro casas decimais, o que vai até a casa dos décimo-milésimos, muito além da resolução indicada pela incerteza.
  3. Como a incerteza só “alcança” a casa dos centésimos, o valor médio deve ser arredondado também até os centésimos.

Resposta

A expressão está incorreta porque o valor 1,9560\\ \mathrm{s} apresenta casas decimais além da posição atingida pela incerteza 0,03\\ \mathrm{s}, configurando falsa precisão. O correto seria escrever algo como
(1,96 \pm 0,03)\,\mathrm{s}.

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