Uma tubulação de PVC com 500 m de comprimento e 75 mm de diâmetro interno conduz água a 20^circ C(u=1,007 cdot 10^-6 m^2 / s). A vazão que escoa é de 19,08 m^3 / h. Considere que a rugosidade da superfície de tubos de PVC é de 10 mu m. Pede-se: Calcular a perda de carga distribuída utilizando a Equação de Hazen-Williams e adotando C=150.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é calcular a perda de carga (ou “quanta energia a água perde”) num cano de PVC de 500 m de comprimento e 75 mm de diâmetro interno, transportando 19,08 m³/h de água a 20 °C. O conteúdo é “escoamento em canalizações” e vamos usar a equação empírica de Hazen–Williams (que dá a perda de carga em função de vazão, diâmetro, comprimento e coeficiente C). Para resolver, só precisamos:
  • Converter unidades (m³/h → m³/s e mm → m).
  • Conhecer a fórmula de Hazen–Williams e como aplicar expoentes e constantes.

Passo 2

Primeiro, converte a vazão para o sistema SI:
Q = 19,08;m^3/h = dfrac19,083600;m^3/s approx 0,00530;m^3/s.
Também já sabemos:
L = 500;m,
D = 75;mm = 0,075;m,
C = 150.

Passo 3

A equação de Hazen–Williams em unidades SI (perda de carga em metros de coluna de água) é:
hf ;=; 10,67 ;dfracL;Q^1,852C^1,852;D^4,8704
Onde:
  • hf é a perda de carga em metros,
  • L é o comprimento do tubo em metros,
  • Q é a vazão em m³/s,
  • C é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional),
  • D é o diâmetro interno em metros.

Passo 4

Agora, substituindo:
  1. Calcular Q^1,852: Q^1,852 = (0,00530)^1,852 approx 6,05times10^-5
    2. Calcular C^1,852:
    150^1,852approx 1,08times10^4
  2. Calcular D^4,8704: (0,075)^4,8704approx 3,33times10^-6
    4. Montar a fórmula:
    $$h_f = 10{,}67 ;\dfrac{500;\times;6{,}05\times10{-5}}{1{,}08\times10{4};\times;3{,}33\times10^{-6}}$$
    5. Fazer as contas:
    - Numerador: hf = 10,67 ;dfrac500;times;6,05times10^-51,08times10^4;times;3,33times10^-6
    - Denominador: 10,67times500times6,05times10^-5approx0,324
    - Divisão: 1,08times10^4times3,33times10^-6approx0,0360

Resposta

A perda de carga distribuída na tubulação, usando Hazen–Williams com C=150, é aproximadamente
boxed9,0;m$

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