Uma tubulação de PVC com 500 m de comprimento e 75 mm de diâmetro interno conduz água a
. A vazão que escoa é de
. Considere que a rugosidade da superfície de tubos de PVC é de
. Pede-se: Calcular a perda de carga distribuída utilizando a Equação Universal com fator de atrito calculado pela equação de Colebrook-White.
Passo 1
Então, o enunciado diz que temos um cano de PVC de 500 m de comprimento e diâmetro interno de 75 mm, por onde escoa água a 20 °C (ν=1,007·10⁻⁶ m²/s) com vazão de 19,08 m³/h. A rugosidade do PVC é ε=10 μm. A ideia é usar a equação de Darcy–Weisbach pra achar a perda de carga distribuída, mas pra isso a gente precisa do fator de atrito f, que vem da equação de Colebrook–White.
Conteúdo: Mecânica dos fluidos – escoamento interno, número de Reynolds, fórmula de Darcy–Weisbach e equação de Colebrook–White.
Conteúdo: Mecânica dos fluidos – escoamento interno, número de Reynolds, fórmula de Darcy–Weisbach e equação de Colebrook–White.
Passo 2
Primeiro, a gente calcula a velocidade média e o número de Reynolds:
- Converter vazão pra m³/s:
- Área da seção transversal:
- Velocidade média:
- Número de Reynolds (Re = VD/ν):
Como Re ≫ 4000, o escoamento é turbulento. E a rugosidade relativa é
Passo 3
Agora descobrimos o fator de atrito f pela equação implícita de Colebrook–White:
A gente faz uma iteração simples (método de Newton ou só “chute e corrige”):
- Chute inicial: f₀ = 0,02 → 1/√f₀ = 7,07
- Calcular RHS₀ = –2·log₁₀(1,33·10⁻⁴/3,7 + 2,51/(8,9·10⁴·7,07)) ≈ 7,04
- Novo f₁ = 1/(7,04)² ≈ 0,0202
- Repetindo mais uma vez dá f ≈ 0,0191
Então, em regime turbulento e com essa rugosidade,
Passo 4
Finalmente, usamos Darcy–Weisbach pra achar a perda de carga hₙ (em metros de coluna de água):
Resposta
A perda de carga distribuída na tubulação é aproximadamente 9,35 m de coluna d’água.