Uma tubulação de PVC com 500 m de comprimento e 75 mm de diâmetro interno conduz água a 20^circ C(u=1,007 cdot 10^-6 m^2 / s). A vazão que escoa é de 19,08 m^3 / h. Considere que a rugosidade da superfície de tubos de PVC é de 10 mu m. Pede-se: Calcular a perda de carga distribuída utilizando a Equação Universal com fator de atrito calculado pela equação de Colebrook-White.

Passo 1

Então, o enunciado diz que temos um cano de PVC de 500 m de comprimento e diâmetro interno de 75 mm, por onde escoa água a 20 °C (ν=1,007·10⁻⁶ m²/s) com vazão de 19,08 m³/h. A rugosidade do PVC é ε=10 μm. A ideia é usar a equação de Darcy–Weisbach pra achar a perda de carga distribuída, mas pra isso a gente precisa do fator de atrito f, que vem da equação de Colebrook–White.
Conteúdo: Mecânica dos fluidos – escoamento interno, número de Reynolds, fórmula de Darcy–Weisbach e equação de Colebrook–White.

Passo 2

Primeiro, a gente calcula a velocidade média e o número de Reynolds:
  1. Converter vazão pra m³/s:
Q = 19,083600 = 0,00530;m^3/s
  1. Área da seção transversal:
A = pi D^24 = pi,(0,075)^24 approx 0,00442;m^2
  1. Velocidade média:
V = QA = 0,005300,00442 approx 1,20;m/s
  1. Número de Reynolds (Re = VD/ν):
Re = V,Dnu = 1,20cdot0,0751,007cdot10^-6 approx 8,9times10^4
Como Re ≫ 4000, o escoamento é turbulento. E a rugosidade relativa é
epsilonD = 10times10^-60,075 approx 1,33times10^-4

Passo 3

Agora descobrimos o fator de atrito f pela equação implícita de Colebrook–White:
1raizf = -2,log10!gl(epsilon/D3,7 + 2,51Re,raizfgr)
A gente faz uma iteração simples (método de Newton ou só “chute e corrige”):
  • Chute inicial: f₀ = 0,02 → 1/√f₀ = 7,07
  • Calcular RHS₀ = –2·log₁₀(1,33·10⁻⁴/3,7 + 2,51/(8,9·10⁴·7,07)) ≈ 7,04
  • Novo f₁ = 1/(7,04)² ≈ 0,0202
  • Repetindo mais uma vez dá f ≈ 0,0191
Então, em regime turbulento e com essa rugosidade,
boxedf approx 0,0191

Passo 4

Finalmente, usamos Darcy–Weisbach pra achar a perda de carga hₙ (em metros de coluna de água):
hf = f;LD;V^22g = 0,0191;500/0,0751;(1,20)^22cdot9,81 approx 9,35;m

Resposta

A perda de carga distribuída na tubulação é aproximadamente 9,35 m de coluna d’água.

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