A tubulação de um sistema de irrigação de perda de carga máxima de 0,25 a t m, sabendo que o comprimento total da tubulação e de 25 m , a vazão requerida pelo sistema é de 1,5 L / s, sabendo que a tubulação é de PVC com coeficiente de 0,000135, calcule o diâmetro da tubulação.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma tubulação de comprimento total L=25,m que deve transportar vazão Q=1,5,L/s sob uma perda de carga máxima de 0,25,atm. A tubulação é de PVC com rugosidade absoluta epsilon=0,000135,m. Vamos usar a equação de Darcy– Weisbach para perda de carga e a relação de Colebrook (via fórmula explícita de Swamee– Jain) para obter o diâmetro D.

Passo 2

Converter para unidades SI e calcular o “módulo” da perda de carga em metros de coluna d\textquotesingle água:
Q = 1,5 L/s = 0,0015 m^3/s,
De<a p = 0,25 atm = 0,25times101325 Pa =25331,25 Pa,
hf = De<a prho g = 25331,251000times9,81approx2,58 m
Adotamos também nu=1,0times10^-6, m^2/s.

Passo 3

Expressamos a perda de carga com Darcy– Weisbach:
hf = f ,LD,v^22g,
em que a velocidade é v=4Q/(pi D^2). O fator de atrito f vem de Colebrook-White; usamos a fórmula de Swamee– Jain:
f(D)=0,25l[log10l(tfracepsilon3,7D + tfrac5,74Re(D)^0,9r)r]^2, Re(D)=vDnu =4Qpi D,nu
Assim, hf fica função de D e procuramos D tal que hf(D)=2,58,m.

Passo 4

Montamos a função
Phi(D) = f(D),LD,l(tfrac4Qpi D^2r)^22g -2,58
e resolvemos Phi(D)=0 por tentativa e erro (iteração):

Passo 5

Testando alguns valores:
  • Para D=0,03,m obtemos hfapprox5,98,m (muito acima de 2,58,m).
  • Para D=0,04,m obtemos hfapprox1,35,m (abaixo de 2,58,m).
  • Para D=0,035,m: hfapprox2,69,m (ainda um pouco alto).
  • Para D=0,036,m: hfapprox2,33,m (abaixo).
    Interpolando entre 0,035 e 0,036,m, achamos
Dapprox0,0353 m

Resposta

O diâmetro da tubulação deve ser aproximadamente D=0,0353,m (ou seja, cerca de 35,3 mm).

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