• Ex. 1.3 (Çengel)
    $Um trecho de 5 m de comprimento de sistema de aquecimento de ar passa por um espaço não aquecido em um porão. A seção transversal do duto retangular mede . Ar quente entra no duto a 100 kPa e , com velocidade média de . A temperatura do ar no duto cai para , como resultado da perda de calor para o espaço frio do porão.
  • Determine a taxa de perda de calor em regime permanente.
    ※ Determine o custo dessa perda de calor por hora, se a casa é aquecida por uma fornalha de gás natural de eficiência de , em uma região onde o custo do gás natural é US$ 1,60/therm (1 therm = 105.500 kJ ).

Passo 1

O enunciado descreve um duto de ar quente de comprimento 5,m e seção retangular de 20,cm times 25,cm por onde entra ar a 100,kPa e 60^circC com velocidade média 5,m/s. O ar sai a 54^circC. Precisamos determinar, em regime estacionário:
1. A taxa de perda de calor dot Q.
2. O custo desta perda por hora, sabendo que a fornalha de gás tem eficiência eta=80% e o gás custa US$ 1,60/therm ( 1,therm = 105,500,kJ).

Passo 2

Cálculo da vazão mássica dot m:
A área da seção é
A = 0,20 mtimes 0,25 m = 0,05 m^2
Logo, a vazão volumétrica é
dot V = A,v = 0,05 m^2 times 5 m/s = 0,25 m^3!/s
Calculamos a densidade a 60^circC ( T1=60+273=333 K) e p=100,kPa usando gás ideal ( R=287,J/k gcdot K):
rho = pR,T1 = 100,000 Pa287 J/(kgcdot K)times 333 K approx 1,0467 kg/m^3
Daí
dot m = rho,dot V approx 1,0467 kg/m^3 times 0,25 m^3!/s = 0,2617 kg/s

Passo 3

Perda de calor sensível
dot Q = dot m,cp,(T1 - T2),
com cpapprox1,005,kJ/(k gcdot K) e (T1-T2)=6,K, resulta
dot Q = 0,2617 kgs times 1,005 kJkgcdot K times 6 K approx 1,579 kJs =1,579 kW

Passo 4

Energia de gás necessária por hora:
dot Qrm in = dot Qeta = 1,579 kJ/s0,80 =1,974 kJ/s
Em uma hora ( 3600,s) isto dá
Qrm in,h = dot Qrm intimes 3600 approx 1,974 kJstimes3600 s =7104,6 kJ
Convertendo para therms e multiplicando pelo custo:
therms/h = 7104,6105,500 approx0,06733, custo/h =0,06733times1,60 USD approx0,1077 USD

Resposta

Taxa de perda de calor: dot Qapprox1,58,kW.
Custo dessa perda por hora: aproximadamente US$ 0,11/h.

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