Um tudo de aço com parede espessa (k=60 W / m K) transporta ar quente e é resfriado por uma corrente de ar que flui, no lado externo, em escoamento cruzado ao tubo a uma velocidade de 20 m / s e a uma temperatura de 300 K . Os diâmetros interno e externo do tubo são D i=20 mm e D e=25 mm, respectivamente. Em uma certa posição ao longo do tubo, a temperatura do ar média é de 450 K . Admitindo que o escoamento no interior do tubo esteja plenamente desenvolvido com um número de Reynolds de 20000, determine a taxa de transferência de calor para a corrente de ar por unidade de comprimento do tubo.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é um tubo de aço (k=60 W/m·K) com ar quente dentro (temperatura média 450 K, Re=20000) e ar frio de fora (300 K, velocidade 20 m/s) resfriando em escoamento cruzado. A gente vai precisar de:
  1. Correlação de Dittus–Boelter pra convecção interna (Nuᵢ).
  2. Correlação para cilindro em escoamento cruzado pra convecção externa (Nuₒ).
  3. Resistência ao calor por condução na parede.
  4. Somar essas resistências e achar por metro de tubo via diferença de temperatura 450–300 K.

Passo 2

Calcular o coeficiente de convecção interna Nui = 0.023,Re^0.8,Pr^0.4 .
Como Reᵢ=20000>10000 e fluxo turbulento, usamos Dittus–Boelter:
Nui = 0.023,(20000)^0.8,(0.89)^0.4approx124.2
Em 450 K, propriedades do ar (aprox.):
hi = Nui,kDi = 124.2 times 0.030.02 approx 186.3;W/m^2K , W/m·K, diâmetro m.
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Passo 3

Calcular o coeficiente de convecção externa Reo approx 20times0.0252.45times10^-5 approx2.04times10^4 .
Escoamento cruzado em cilindro, Reₒ = Nuo = 0.193,Reo^0.618,Pr^0.33 .
Com Nuo approx 0.193,(2.04times10^4)^0.618,(0.72)^0.33 approx79.7 m, ho = Nuo,kDe = 79.7 times 0.0280.025 approx89.2;W/m^2K m/s e m²/s (a 375 K):
Usamos correlação para 10⁴–10⁵:
Com , W/m·K:
Então

Passo 4

Calcular resistência por condução na parede:
Rrm cond' = ln(De/Di)2pi k = ln(0.025/0.02)2pitimes60 approx5.92times10^-4;K;/W ;por;m

Passo 5

Somar todas as resistências térmicas por metro:
R'i = 1hipi Di, R'o = 1hopi De
R'i approx 1186.3pi(0.02) approx0.0854;K/Wm
R'o approx 189.2pi(0.025) approx0.1428;K/Wm
R'rm total = R'i + R'rm cond + R'o approx0.0854 + 0.000592 + 0.1428 = 0.2288;K/Wm
E a taxa de calor por metro:
q' = Trm i - TinftyR'rm total = 450 - 3000.2288 approx656;W/m

Resposta

A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo é aproximadamente
boxedq' approx 656;W/m

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