Um bloco cúbico com massa
e com arestas de 30 cm é empurrado para cima sobre uma superficie inclinada (
) sobre a qual há uma pelicula de óleo cuja viscosidade é
. Se a velocidade do bloco é de
e a película possui espessura
, determine a força requerida para puxar o bloco.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a força necessária para puxar um bloco cúbico escorregando para cima de um plano inclinado a
, movendo-se com velocidade constante
, quando entre o bloco e a superfície há uma película de óleo viscosa.\n
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Pergunta específica: qual a força
(paralela ao plano, puxando o bloco para cima) necessária para manter velocidade constante?
Passo 2
Primeiro uniformizamos as unidades (peguei
e
do enunciado):
Usamos
.
Passo 3
Escrevemos a condição de equilíbrio do bloco movendo-se com velocidade constante (aceleração nula) ao longo do plano: a força aplicada
para cima deve equilibrar a componente do peso para baixo mais a força de resistência viscosa. Em forma de equação:
Logo,
Aqui:
-
é a componente do peso paralela ao plano que puxa o bloco para baixo; -
é a força proveniente do cisalhamento viscoso na película de óleo.
Passo 4
Explicação e fórmula da resistência viscosa (aula curta): para um fluido newtoniano em camada delgada entre duas superfícies paralelas, o esforço de cisalhamento (tensão de cisalhamento) na superfície é dado por
onde
-
é a tensão de cisalhamento (em ); -
é a viscosidade dinâmica (em ); -
é o gradiente de velocidade perpendicular à camada (em ), aproximadamente se o perfil de velocidade for quase linear (bom modelo para película muito fina).
A força total de arrasto viscosa sobre a áreaé
Passo 5
Calculamos o gradiente de velocidade:
Passo 6
Calculamos a tensão de cisalhamento
:
Passo 7
Agora a força viscosa sobre a área
:
Passo 8
Calculamos a componente do peso paralela ao plano:
Passo 9
Substituímos na expressão para
. Mantendo a soma explícita (a resposta numérica final será só no campo de resposta):