Um sistema de abastecimento de água utiliza uma tubulação de entrada com diâmetro igual a 200 mm , que conduz água a uma velocidade de 1,5 m / s. A água passa por uma redução de diâmetro para 100 mm na tubulação de saída. Esse sistema alimenta um tanque de coleta com volume total de 2,0 m^3. Suponha que o escoamento seja incompressível e permanente. Calcule a velocidade de saída e a vazão de água no sistema, e com base na vazão encontrada, determine o tempo necessário para encher o tanque de coleta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um sistema de abastecimento de água com duas tubulações de diâmetros diferentes e um tanque de coleta. O que precisamos saber para resolver isso envolve a equação da continuidade na mecânica dos fluidos. A equação da continuidade nos ajuda a entender como a velocidade do fluxo muda quando o diâmetro da tubulação muda, assumindo que o fluxo é incompressível e constante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Diâmetro da tubulação de entrada,
  • Velocidade na tubulação de entrada,
  • Diâmetro da tubulação de saída,
  • Volume do tanque,

Passo 3

Vamos usar a equação da continuidade, que diz que o fluxo de entrada deve ser igual ao fluxo de saída para um fluido incompressível. A equação é:
A1 v1 = A2 v2
Onde:
  • A = pi ( D2 )^2 é a área da seção transversal da tubulação.
  • A1 = pi ( 0,22 )^2 = pi (0,1)^2 = pi times 0,01 = 0,0314 , m^2 é a velocidade do fluido.
Primeiro, calculamos as áreas das tubulações:
0,0314 times 1,5 = A2 v2
Calculando A2 = pi ( 0,12 )^2 = pi (0,05)^2 = pi times 0,0025 = 0,00785 , m^2 :
0,0314 times 1,5 = 0,00785 times v2
Agora, sabemos que:
0,0471 = 0,00785 times v2
Mas v2 = 0,04710,00785 approx 6 , m/s para :
Agora, substituímos na equação da continuidade:
Resolvendo para :

Passo 4

Agora que temos a velocidade de saída, vamos calcular a vazão ( Q = A times v ) no sistema. A vazão é o volume que passa por um ponto por unidade de tempo e é dada por:
Q = 0,0314 , m^2 times 1,5 , m/s = 0,0471 , m^3/s
Usando a tubulação de entrada:

Passo 5

Finalmente, para encontrar o tempo necessário para encher o tanque, usamos a relação:
Tempo = Volume do tanqueVazão ã
Tempo = 2,0 , m^30,0471 , m^3/s approx 42,45 , segundos

Resposta

A velocidade de saída é de aproximadamente , a vazão de água no sistema é e o tempo necessário para encher o tanque de coleta é de cerca de .

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