Uma turbina de disco de seis lâminas retas é instalada em um tanque. O diâmetro do tanque ( Dt ) é 1,83 m, o diâmetro da turbina é 0,61 m, a altura do liquido é igual ao diâmetro do tanque ( D t=H ), e a largura da turbina é de 0,122 m. O tanque contém quatro defletores. A turbina é operada a 90 rpm e o líquido no tanque possui uma viscosidade de 10 cP ( 1 kg / m s ) e uma densidade de 929 kg / m 3.
Calcule o kW requerido pelo sistema de agitação.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o exercício pede e identificar os conceitos que vamos utilizar. Temos uma turbina de disco com seis lâminas instalada em um tanque, e precisamos calcular a potência (em kW) requerida pelo sistema de agitação. Para isso, vamos precisar de conceitos de mecânica dos fluidos, em especial sobre a energia necessária para agitar líquidos em tanques. Vamos usar fórmulas que relacionam a potência com a densidade do líquido, a velocidade de rotação da turbina, e as dimensões do sistema.

Passo 2

Vamos identificar os dados fornecidos no exercício:
  • Diâmetro do tanque,
  • Diâmetro da turbina,
  • Altura do líquido,
  • Largura da turbina,
  • Número de defletores no tanque,
  • Velocidade de rotação da turbina,
  • Viscosidade do líquido,
  • Densidade do líquido,

Passo 3

Primeiro, precisamos converter a velocidade de rotação de rpm (rotações por minuto) para rad/s (radianos por segundo), pois a fórmula de potência utiliza a velocidade angular em rad/s.
A relação de conversão é:
omega = 2pi N60
Onde:
  • omega = 2pi times 9060 = 180pi60 = 3pi , rad/s é a velocidade angular em rad/s
  • é a velocidade em rpm
Vamos calcular:

Passo 4

Agora, vamos utilizar a fórmula para calcular a potência requerida pelo sistema de agitação. A fórmula geral para a potência em sistemas de mistura é:
P = Np cdot rho cdot N^3 cdot D^5
Onde:
  • é a potência (W)
  • é o número de potência (adimensional)
  • é a densidade do líquido (kg/m³)
  • é a velocidade angular (rad/s)
  • é o diâmetro da turbina (m)
Para uma turbina de disco com defletores, o número de potência pode ser determinado empiricamente ou de tabelas específicas. No entanto, para simplificação, podemos assumir um valor típico para turbinas de disco com defletores. Suponhamos que (este valor pode variar dependendo das fontes).

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
P = 5 cdot 929 cdot (3pi)^3 cdot (0,61)^5
Primeiro, calculamos (3pi)^3 = 27pi^3 approx 27 times 31,0063 approx 837,1701 :
(0,61)^5 approx 0,61 times 0,61 times 0,61 times 0,61 times 0,61 approx 0,61 times 0,61 = 0,3721
Em seguida, calculamos 0,3721 times 0,61 = 0,2269 :
0,2269 times 0,61 = 0,1383
0,1383 times 0,61 approx 0,0844
P = 5 cdot 929 cdot 837,1701 cdot 0,0844
5 times 929 = 4645
Agora, substituímos os valores calculados:
4645 times 837,1701 approx 3.888.345,25
Primeiro, multiplicamos 5 por 929:
3.888.345,25 times 0,0844 approx 328.453,35 , W
Em seguida, multiplicamos por 837,1701:
Finalmente, multiplicamos por 0,0844:

Resposta

A potência requerida pelo sistema de agitação é aproximadamente .

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