Uma turbina de disco de seis lâminas retas é instalada em um tanque. O diâmetro do tanque ( Dt ) é
, o diâmetro da turbina é
, a altura do liquido é igual ao diâmetro do tanque (
), e a largura da turbina é de
. O tanque contém quatro defletores. A turbina é operada a 90 rpm e o líquido no tanque possui uma viscosidade de 10 cP (
) e uma densidade de
.
Calcule o kW requerido pelo sistema de agitação.
Calcule o kW requerido pelo sistema de agitação.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o exercício pede e identificar os conceitos que vamos utilizar. Temos uma turbina de disco com seis lâminas instalada em um tanque, e precisamos calcular a potência (em kW) requerida pelo sistema de agitação. Para isso, vamos precisar de conceitos de mecânica dos fluidos, em especial sobre a energia necessária para agitar líquidos em tanques. Vamos usar fórmulas que relacionam a potência com a densidade do líquido, a velocidade de rotação da turbina, e as dimensões do sistema.
Passo 2
Vamos identificar os dados fornecidos no exercício:
- Diâmetro do tanque,
- Diâmetro da turbina,
- Altura do líquido,
- Largura da turbina,
- Número de defletores no tanque,
- Velocidade de rotação da turbina,
- Viscosidade do líquido,
- Densidade do líquido,
Passo 3
Primeiro, precisamos converter a velocidade de rotação de rpm (rotações por minuto) para rad/s (radianos por segundo), pois a fórmula de potência utiliza a velocidade angular em rad/s.
A relação de conversão é:
Onde:
-
é a velocidade angular em rad/s -
é a velocidade em rpm
Vamos calcular:
Passo 4
Agora, vamos utilizar a fórmula para calcular a potência requerida pelo sistema de agitação. A fórmula geral para a potência em sistemas de mistura é:
Onde:
-
é a potência (W) -
é o número de potência (adimensional) -
é a densidade do líquido (kg/m³) -
é a velocidade angular (rad/s) -
é o diâmetro da turbina (m)
Para uma turbina de disco com defletores, o número de potência
pode ser determinado empiricamente ou de tabelas específicas. No entanto, para simplificação, podemos assumir um valor típico para turbinas de disco com defletores. Suponhamos que
(este valor pode variar dependendo das fontes).
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos
:
Em seguida, calculamos
:
Agora, substituímos os valores calculados:
Primeiro, multiplicamos 5 por 929:
Em seguida, multiplicamos por 837,1701:
Finalmente, multiplicamos por 0,0844:
Resposta
A potência requerida pelo sistema de agitação é aproximadamente
.