Uma tubulação de aço galvanizado
de 15 cm de diâmetro e
de extensão é usada para transportar água a aproximadamente
. Qual será a vazão máxima se for permitida uma perda de carga de
na tubulação? Desprezar as perdas de carga localizadas. Adotar
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma tubulação de aço galvanizado usada para transportar água e quer saber qual é a vazão máxima permitida, considerando uma perda de carga específica. Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente sobre perda de carga em tubulações. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que relacionam a perda de carga com a vazão, o diâmetro da tubulação, o comprimento, e as propriedades do fluido.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Diâmetro da tubulação (D): 15 cm = 0,15 m
- Comprimento da tubulação (L): 2,0 km = 2000 m
- Viscosidade cinemática da água (ν):
- Perda de carga permitida (h_L): 12,5 m
- Aceleração da gravidade (g):
Precisamos encontrar a vazão máxima (Q).
Passo 3
Vamos começar calculando a velocidade do fluxo (v). Sabemos que a perda de carga pode ser calculada usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é a perda de carga, -
é o fator de atrito, -
é o comprimento da tubulação, -
é o diâmetro, -
é a velocidade, -
é a aceleração da gravidade.
Nos falta o fator de atrito (f), que depende do número de Reynolds.
Passo 4
Primeiro, calculamos o Número de Reynolds (Re) para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento:
Como não sabemos
ainda, vamos assumir inicialmente que o fluxo é laminar (
). Se for laminar, o fator de atrito
pode ser calculado por:
Vamos reorganizar a fórmula de perda de carga para encontrar
:
Substituindo
na equação:
Simplificando:
Isolando
:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores:
Calculando passo a passo:
Passo 6
Agora que temos a velocidade
, podemos calcular a vazão (Q) usando a relação:
Onde
é a área da seção transversal da tubulação:
Calculando
:
Então:
Resposta
A vazão máxima permitida é aproximadamente 0,762 metros cúbicos por segundo.