Uma tubulação de aço galvanizado (e=0,2 mm) de 15 cm de diâmetro e 2,0 km de extensão é usada para transportar água a aproximadamente 20^circ C(v=1,0 times 10^-6 m^2 / s). Qual será a vazão máxima se for permitida uma perda de carga de 12,5 m na tubulação? Desprezar as perdas de carga localizadas. Adotar g=9,8 m / s^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma tubulação de aço galvanizado usada para transportar água e quer saber qual é a vazão máxima permitida, considerando uma perda de carga específica. Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente sobre perda de carga em tubulações. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que relacionam a perda de carga com a vazão, o diâmetro da tubulação, o comprimento, e as propriedades do fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Diâmetro da tubulação (D): 15 cm = 0,15 m
  • Comprimento da tubulação (L): 2,0 km = 2000 m
  • Viscosidade cinemática da água (ν):
  • Perda de carga permitida (h_L): 12,5 m
  • Aceleração da gravidade (g):
Precisamos encontrar a vazão máxima (Q).

Passo 3

Vamos começar calculando a velocidade do fluxo (v). Sabemos que a perda de carga pode ser calculada usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
hL = f cdot LD cdot v^22g
Onde:
  • é a perda de carga,
  • é o fator de atrito,
  • é o comprimento da tubulação,
  • é o diâmetro,
  • é a velocidade,
  • é a aceleração da gravidade.
Nos falta o fator de atrito (f), que depende do número de Reynolds.

Passo 4

Primeiro, calculamos o Número de Reynolds (Re) para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento:
Re = v cdot Dnu
Como não sabemos f = 64Re ainda, vamos assumir inicialmente que o fluxo é laminar ( hL = 64Re cdot LD cdot v^22g ). Se for laminar, o fator de atrito hL = 64v cdot Dnu cdot LD cdot v^22g pode ser calculado por:
hL = 64 cdot nu cdot L cdot v2g cdot D^2
Vamos reorganizar a fórmula de perda de carga para encontrar v = 2g cdot D^2 cdot hL64 cdot nu cdot L :
Substituindo na equação:
Simplificando:
Isolando :

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores:
v = 2 cdot 9,8 , m/s^2 cdot (0,15 , m)^2 cdot 12,5 , m64 cdot 1,0 times 10^-6 , m^2/s cdot 2000 , m
Calculando passo a passo:

Passo 6

Agora que temos a velocidade Q = A cdot v , podemos calcular a vazão (Q) usando a relação:
A = pi D^24
Onde A = pi cdot (0,15)^24 approx 0,0177 , m^2 é a área da seção transversal da tubulação:
Q = 0,0177 , m^2 cdot 43,07 , m/s approx 0,762 , m^3/s
Calculando :
Então:

Resposta

A vazão máxima permitida é aproximadamente 0,762 metros cúbicos por segundo.

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