A saída do sistema de abastecimento de água de uma cidade é de 500 kPa . Determine qual a altura máxima (em relação a estação de abastecimento) em que uma casa poderá ser construída de modo que ela tenha abastecimento de água. (Resposta: 51m)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre abastecimento de água. A saída do sistema está com uma pressão de 500 kPa. Nosso objetivo é descobrir qual é a altura máxima que uma casa pode estar acima da estação de abastecimento para ainda receber água. A matéria que vamos usar aqui é hidrostática, que estuda o equilíbrio de fluidos em repouso. Para resolver, a gente precisa usar a relação entre pressão, densidade do fluido, gravidade e altura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona pressão ( P), densidade ( rho), gravidade ( g) e altura ( h):
P = rho cdot g cdot h
Aqui:
  • P é a pressão (500 kPa),
  • rho é a densidade da água ( 1000 , kg/m^3),
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2),
  • h é a altura que queremos encontrar.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar h, então precisamos isolar essa variável na fórmula. Vamos rearranjar a equação:
h = Prho cdot g

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
h = 500,000 , Pa1000 , kg/m^3 cdot 9,81 , m/s^2
Observação: Converti 500 kPa para Pascals (Pa) multiplicando por 1000, já que 1 , kPa = 1000 , Pa.

Passo 5

Fazendo as contas:
h = 500,0001000 times 9,81 = 500,0009,810 approx 50,97 , m
Arredondando, temos aproximadamente 51 metros.

Resposta

A altura máxima em que a casa pode ser construída é de 51 metros acima da estação de abastecimento.

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