A vazão de água em uma tubulação horizontal de 5 cm de diâmetro a uma pressão de 414 kPa é de 71 / s. Se a tubulação aumenta para 7,5 cm de diâmetro, calcule a pressão elevada após a expansão se o coeficiente de perda (baseado em V1 ) é de 0,37.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: temos água escoando numa tubulação horizontal de diâmetro 5 cm a 414 kPa e vazão de 71 L/s. A tubulação se expande pra 7,5 cm e, nesse local, há uma perda de carga local com coeficiente (baseado na velocidade antes da expansão). A ideia é usar a equação de Bernoulli estendida (com perda de carga) pra achar a nova pressão . Vamos precisar de:
  • Cálculo de áreas e velocidades ( , ).
  • Bernoulli entre seção 1 e seção 2, incluindo .

Passo 2

Primeiro, calculamos as velocidades:
Área 1:
A1 = pi d1^24 = pi (0,05)^24 approx 1,9635times10^-3,m^2
Área 2:
A2 = pi d2^24 = pi (0,075)^24 approx 4,4170times10^-3,m^2
Vazão v1 = QA1 approx 0,0711,9635times10^-3 approx 36,17,m/s .
v2 = QA2 approx 0,0714,4170times10^-3 approx 16,07,m/s

Passo 3

Agora, a equação de Bernoulli entre as seções 1 e 2 (horizontal, sem mudança de cota) com perda de carga local:
p1gamma + v1^22g = p2gamma + v2^22g + hL,
onde
hL = K,v1^22g
Rearranjando para p2 = p1 + gammal(v1^2 - v2^22g - K,v1^22gr) :

Passo 4

Substituindo valores ( De):
De
p2 = 414,000 + (5,31times10^4 - 2,46times10^4) approx 414,000 + 2,85times10^4 =442,600,Pa
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Resposta

A pressão na seção após a expansão é aproximadamente 443 kPa.

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