uma turbina transfere 7500 kw para seu eixo e utiliza o vapor super aquecido a 40 bar e 450 graus o vapor sai da turbina a 5 bar e 300 graus e deve ser desuperaquecido utilizando condensado saturado sabendo que a eficiência mecânica é 80% determine a potência perdida na turbina o consumo de vapor na turbina e a quantidade de condensado necessário para desuperaquecer o vapor que sai da turbina para tornar saturado a 4 bar
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede, para deixar tudo organizado (sem resolver ainda).
-
Dados do enunciado:
- Potência entregue ao eixo (potência de eixo):
. - Vapor de entrada na turbina:
, . - Vapor de saída da turbina:
, . - É preciso desuperaquecer (resfriar) o vapor de saída para torná-lo vapor saturado a
usando condensado saturado (isto é, condensado líquido saturado à pressão de ). - Eficiência mecânica da turbina:
.
- Potência entregue ao eixo (potência de eixo):
-
O enunciado pede:
- A potência perdida na turbina (ou seja, a potência que se perde por perdas mecânicas).
- O consumo de vapor na turbina (vazão mássica de vapor,
, em ). - A quantidade de condensado necessária para desuperaquecer o vapor de saída de modo que fique saturado a
(vazão mássica de condensado, , em ).
Observação importante: para quantificar vazões precisamos usar entalpias do vapor e do condensado. Vou usar valores de entalpia retirados de tabelas de vapor (tabelas IAPWS / tabelas usuais de termodinâmica). Vou explicitar exatamente os valores que peguei das tabelas antes de calcular.
Passo 2
Explicação física e fórmula básica: relação potência — entalpias — vazão.
- A potência desenvolvida pela turbina pelo fluido (potência disponível do fluido, antes das perdas mecânicas) é dada por
onde:
-
é a vazão mássica de vapor (em ); -
é a entalpia do vapor na entrada (em ); -
é a entalpia do vapor na saída (em ); -
é em porque . -
A potência de eixo realmente entregue (dada no enunciado) é a potência desenvolvida multiplicada pela eficiência mecânica:
Dessa relação podemos obter
. A potência perdida por perdas mecânicas é
Passo 3
Pegar as entalpias nas tabelas de vapor (valores usados a seguir foram obtidos em tabelas usuais de propriedades do vapor — explicitando os valores adotados):
- Entalpia do vapor superaquecido na entrada: peguei das tabelas para
e : - Entalpia do vapor superaquecido na saída: peguei das tabelas para
e : - Propriedades saturadas à pressão final de mistura
(usadas para o balanço energético de desuperaquecimento):
(Comentário: os
acima foram retirados de tabelas-padrão de vapor — sempre que for fazer essa conta na prova, consulte as tabelas que o professor fornece e use os valores correspondentes; aqui explicitamos os números que usei para seguir com a resolução numérica.)
Passo 4
Calcular a potência desenvolvida
e a potência perdida.
- Primeiro
:
- Potência perdida por perdas mecânicas:
(Interpretação rápida: a turbina gera energia do fluido equivalente a
, mas por perdas mecânicas só
chegam ao eixo; a diferença
é desperdiçada em atrito, aquecimento do eixo etc.)
Passo 5
Determinar a vazão mássica de vapor
.
- Usando a fórmula
, isolamos :
- Substituindo valores (todas as unidades coerentes:
em , em ):
(Dica prática para prova: calcule sempre a diferença de entalpias com as mesmas casas decimais das tabelas; verifique unidades: kJ/kg com kJ/s dá kg/s.)
Passo 6
Calcular a vazão de condensado necessária para desuperaquecer o vapor de saída até vapor saturado a
.
-
Modelo físico: faz-se uma mistura adiabática (balanço de energia) entre:
- vapor que vem da turbina, com vazão
e entalpia (a , ); - condensado saturado a
, com vazão e entalpia ; - resultado da mistura é vapor saturado a
com entalpia e vazão total .
- vapor que vem da turbina, com vazão
-
Balanço de energia (sem perda de calor para o ambiente, processo de mistura):
Isolando
:
- Substituindo os valores utilizados:
(Interpretação: para cada quilograma de vapor vindo da turbina são necessários cerca de
de condensado saturado a
para reduzir a mistura a vapor saturado nessa pressão.)
Resposta
Potência perdida na turbina:
Consumo de vapor na turbina:
Quantidade de condensado necessária:
Consumo de vapor na turbina:
Quantidade de condensado necessária: