uma turbina transfere 7500 kw para seu eixo e utiliza o vapor super aquecido a 40 bar e 450 graus o vapor sai da turbina a 5 bar e 300 graus e deve ser desuperaquecido utilizando condensado saturado sabendo que a eficiência mecânica é 80% determine a potência perdida na turbina o consumo de vapor na turbina e a quantidade de condensado necessário para desuperaquecer o vapor que sai da turbina para tornar saturado a 4 bar

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede, para deixar tudo organizado (sem resolver ainda).
  • Dados do enunciado:
    • Potência entregue ao eixo (potência de eixo): P_{\text{eixo}} = 7500\\ \mathrm{kW}.
    • Vapor de entrada na turbina: p_1 = 40\\ \text{bar}, T_1 = 450^\circ\mathrm{C}.
    • Vapor de saída da turbina: p_2 = 5\\ \text{bar}, T_2 = 300^\circ\mathrm{C}.
    • É preciso desuperaquecer (resfriar) o vapor de saída para torná-lo vapor saturado a 4\\ \text{bar} usando condensado saturado (isto é, condensado líquido saturado à pressão de 4\\ \text{bar}).
    • Eficiência mecânica da turbina: \eta_m = 80\% = 0{,}80.
  • O enunciado pede:
    1. A potência perdida na turbina (ou seja, a potência que se perde por perdas mecânicas).
    2. O consumo de vapor na turbina (vazão mássica de vapor, \dot m_{\text{v}}, em \mathrm{kg/s}).
    3. A quantidade de condensado necessária para desuperaquecer o vapor de saída de modo que fique saturado a 4\\ \text{bar} (vazão mássica de condensado, \dot m_{\text{c}}, em \mathrm{kg/s}).
Observação importante: para quantificar vazões precisamos usar entalpias do vapor e do condensado. Vou usar valores de entalpia retirados de tabelas de vapor (tabelas IAPWS / tabelas usuais de termodinâmica). Vou explicitar exatamente os valores que peguei das tabelas antes de calcular.

Passo 2

Explicação física e fórmula básica: relação potência — entalpias — vazão.
  • A potência desenvolvida pela turbina pelo fluido (potência disponível do fluido, antes das perdas mecânicas) é dada por
P_{\text{dev}} = \dot m_{\text{v}}\,(h_1 - h_2),
onde:
  • \dot m_{\text{v}} é a vazão mássica de vapor (em \mathrm{kg/s});
  • h_1 é a entalpia do vapor na entrada (em \mathrm{kJ/kg});
  • h_2 é a entalpia do vapor na saída (em \mathrm{kJ/kg});
  • P_{\text{dev}} é em \mathrm{kW} porque 1\\ \mathrm{kW}=1\\ \mathrm{kJ/s}.
  • A potência de eixo realmente entregue (dada no enunciado) é a potência desenvolvida multiplicada pela eficiência mecânica:
P_{\text{eixo}} = \eta_m\, P_{\text{dev}}.
Dessa relação podemos obter P_{\text{dev}} = P_{\text{eixo}} / \eta_m. A potência perdida por perdas mecânicas é
P_{\text{perdida}} = P_{\text{dev}} - P_{\text{eixo}}.

Passo 3

Pegar as entalpias nas tabelas de vapor (valores usados a seguir foram obtidos em tabelas usuais de propriedades do vapor — explicitando os valores adotados):
  • Entalpia do vapor superaquecido na entrada: peguei das tabelas para p_1=40\\ \text{bar} e T_1=450^\circ\mathrm{C}: h_1 = 3315\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Entalpia do vapor superaquecido na saída: peguei das tabelas para p_2=5\\ \text{bar} e T_2=300^\circ\mathrm{C}: h_2 = 3050\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Propriedades saturadas à pressão final de mistura 4\\ \text{bar} (usadas para o balanço energético de desuperaquecimento): h_{f,4} = 605\\ \mathrm{kJ/kg}\quad\text{(entalpia do líquido saturado a }4\\ \text{bar)},í
h_{g,4} = 2778\\ \mathrm{kJ/kg}\quad\text{(entalpia do vapor saturado a }4\\ \text{bar)}.
(Comentário: os h acima foram retirados de tabelas-padrão de vapor — sempre que for fazer essa conta na prova, consulte as tabelas que o professor fornece e use os valores correspondentes; aqui explicitamos os números que usei para seguir com a resolução numérica.)

Passo 4

Calcular a potência desenvolvida P_{\text{dev}} e a potência perdida.
  • Primeiro P_{\text{dev}}:
P_{\text{dev}} = \frac{P_{\text{eixo}}}{\eta_m} = \frac{7500\\ \mathrm{kW}}{0{,}80} = 9375\\ \mathrm{kW}.
  • Potência perdida por perdas mecânicas:
P_{\text{perdida}} = P_{\text{dev}} - P_{\text{eixo}} = 9375 - 7500 = 1875\\ \mathrm{kW}.
(Interpretação rápida: a turbina gera energia do fluido equivalente a 9375\\ \mathrm{kW}, mas por perdas mecânicas só 7500\\ \mathrm{kW} chegam ao eixo; a diferença 1875\\ \mathrm{kW} é desperdiçada em atrito, aquecimento do eixo etc.)

Passo 5

Determinar a vazão mássica de vapor \dot m_{\text{v}}.
  • Usando a fórmula P_{\text{dev}} = \dot m_{\text{v}}\,(h_1 - h_2), isolamos \dot m_{\text{v}}:
\dot m_{\text{v}} = \frac{P_{\text{dev}}}{h_1 - h_2}.
  • Substituindo valores (todas as unidades coerentes: P_{\text{dev}} em \mathrm{kW}=\mathrm{kJ/s}, h em \mathrm{kJ/kg}):
h_1 - h_2 = 3315 - 3050 = 265\\ \mathrm{kJ/kg}.
\dot m_{\text{v}} = \frac{9375}{265} \approx 35{,}4\\ \mathrm{kg/s}.
(Dica prática para prova: calcule sempre a diferença de entalpias com as mesmas casas decimais das tabelas; verifique unidades: kJ/kg com kJ/s dá kg/s.)

Passo 6

Calcular a vazão de condensado necessária para desuperaquecer o vapor de saída até vapor saturado a 4\\ \text{bar}.
  • Modelo físico: faz-se uma mistura adiabática (balanço de energia) entre:
    • vapor que vem da turbina, com vazão \dot m_{\text{v}} e entalpia h_2 (a p_2=5\\ \text{bar}, T_2=300^\circ\mathrm{C});
    • condensado saturado a 4\\ \text{bar}, com vazão \dot m_{\text{c}} e entalpia h_{f,4};
    • resultado da mistura é vapor saturado a 4\\ \text{bar} com entalpia h_{g,4} e vazão total \dot m_{\text{v}}+\dot m_{\text{c}}.
  • Balanço de energia (sem perda de calor para o ambiente, processo de mistura):
\dot m_{\text{v}}\,h_2 + \dot m_{\text{c}}\,h_{f,4} = (\dot m_{\text{v}}+\dot m_{\text{c}})\,h_{g,4}.
Isolando \dot m_{\text{c}}:
\dot m_{\text{c}}\,(h_{f,4}-h_{g,4}) = \dot m_{\text{v}}\,(h_{g,4}-h_2),
\dot m_{\text{c}} = \dot m_{\text{v}}\cdot\frac{h_{g,4}-h_2}{h_{f,4}-h_{g,4}}.
  • Substituindo os valores utilizados:
h_{g,4}-h_2 = 2778 - 3050 = -272\\ \mathrm{kJ/kg},
h_{f,4}-h_{g,4} = 605 - 2778 = -2173\\ \mathrm{kJ/kg},
\frac{h_{g,4}-h_2}{h_{f,4}-h_{g,4}} = \frac{-272}{-2173} \approx 0{,}1252.
\dot m_{\text{c}} = 35{,}4 \times 0{,}1252 \approx 4{,}43\\ \mathrm{kg/s}.
(Interpretação: para cada quilograma de vapor vindo da turbina são necessários cerca de 0{,}125\\ \mathrm{kg} de condensado saturado a 4\\ \text{bar} para reduzir a mistura a vapor saturado nessa pressão.)

Resposta

Potência perdida na turbina: 1875\\ \mathrm{kW}
Consumo de vapor na turbina: 35{,}4\\ \mathrm{kg/s}
Quantidade de condensado necessária: 4{,}43\\ \mathrm{kg/s}

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