uma turbina transfere 7500 graus para seu eixo e utiliza o vapor super aquecido a 40 bar e 450 graus o vapor sai da turbina a 5 bar e 300 graus e deve ser desuperaquecido utilizando condensado saturado sabendo que a eficiência mecânica é 80% determine a potência perdida na turbina o consumo de vapor na turbina e a quantidade de condensado necessário para desuperaquecer o vapor que sai da turbina para tornar saturado a 4 bar

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá (e uma suposição necessária porque o enunciado escreveu “7500 graus”, que não faz sentido como unidade de potência — vou assumir que significava potência no eixo de 7500 kW):
  • Dados do vapor na entrada da turbina:
    • Pressão de entrada: 40\\ \mathrm{bar}.
    • Temperatura de entrada: 450^\circ\mathrm{C}.
  • Dados do vapor na saída da turbina:
    • Pressão de saída: 5\\ \mathrm{bar}.
    • Temperatura de saída: 300^\circ\mathrm{C}.
  • Potência entregue ao eixo (suposição): P_{\mathrm{eixo}} = 7500\\ \mathrm{kW}.
  • Eficiência mecânica da turbina: \eta_m = 80\% = 0{,}80.
  • O vapor que sai da turbina ( 5\\ \mathrm{bar}, 300^\circ\mathrm{C}) deve ser desuperaquecido até ficar saturado em 4\\ \mathrm{bar} usando condensado saturado à 4\\ \mathrm{bar}.
  • O que pede:
    1. A potência perdida na turbina (perdas mecânicas).
    2. O consumo de vapor na turbina (vazão mássica de vapor).
    3. A quantidade de condensado saturado necessária para desuperaquecer o vapor saído da turbina até vapor saturado a 4\\ \mathrm{bar} (vazão mássica de condensado).
Valores termodinâmicos usados (obtidos em tabelas de vapor/steam tables, valores aproximados usados nas contas; declaro explicitamente que estou usando estes números de tabela):
  • Entalpia do vapor superaquecido na entrada ( 40\\ \mathrm{bar},\,450^\circ\mathrm{C} ): h_1 = 3276\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Entalpia do vapor superaquecido na saída ( 5\\ \mathrm{bar},\,300^\circ\mathrm{C} ): h_2 = 3077\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Entalpia do líquido saturado a 4\\ \mathrm{bar} (condensado saturado): h_{f,4} = 762{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Entalpia do vapor saturado a 4\\ \mathrm{bar}: h_{g,4} = 2778{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}.
Observação: se você tiver outras tabelas com valores ligeiramente diferentes, os resultados variarão um pouco; aqui usei os valores acima para fazer os cálculos passo a passo.

Passo 2

Determinar a potência total desenvolvida pela turbina (antes das perdas mecânicas) e a potência perdida.
Explicação didática da eficiência mecânica:
  • A turbina entrega uma potência líquida ao eixo P_{\mathrm{eixo}}.
  • A potência efetivamente gerada internamente pela turbina (potência bruta do fluido), que chamarei P_{\mathrm{turbina}}, sofre perdas mecânicas. A eficiência mecânica relaciona essas grandezas por:
\eta_m = \frac{P_{\mathrm{eixo}}}{P_{\mathrm{turbina}}}.
  • Isolando P_{\mathrm{turbina}}:
P_{\mathrm{turbina}} = \frac{P_{\mathrm{eixo}}}{\eta_m}.
Cálculo:
P_{\mathrm{turbina}} = \frac{7500\\ \mathrm{kW}}{0{,}80} = 9375\\ \mathrm{kW}.
Potência perdida (perdas mecânicas):
P_{\mathrm{perdida}} = P_{\mathrm{turbina}} - P_{\mathrm{eixo}} = 9375 - 7500 = 1875\\ \mathrm{kW}.
Breve comentário: essa potência perdida corresponde a calor e atrito mecânico que não chega ao eixo.

Passo 3

Determinar o consumo de vapor (vazão mássica) da turbina.
Princípio usado (balanço de energia da turbina, trabalho por unidade de massa):
  • A potência gerada pela turbina P_{\mathrm{turbina}} é dada por:
P_{\mathrm{turbina}} = \dot{m}\,(h_1 - h_2),
onde \dot{m} é a vazão mássica de vapor em \mathrm{kg/s}, h_1 é a entalpia do vapor na entrada e h_2 é a entalpia do vapor na saída; ambos em \mathrm{kJ/kg}. A unidade funciona porque 1\\ \mathrm{kW}=1\\ \mathrm{kJ/s}.
Isolando \dot{m}:
\dot{m} = \frac{P_{\mathrm{turbina}}}{h_1 - h_2}.
Calculando o salto de entalpia por kg:
h_1 - h_2 = 3276 - 3077 = 199\\ \mathrm{kJ/kg}.
Agora a vazão:
\dot{m} = \frac{9375\\ \mathrm{kW}}{199\\ \mathrm{kJ/kg}} = \frac{9375\\ \mathrm{kJ/s}}{199\\ \mathrm{kJ/kg}} \approx 47{,}11\\ \mathrm{kg/s}.
Conversão opcional para \mathrm{t/h} (útil em engenharia):
47{,}11\\ \mathrm{kg/s}\times 3600\\ \mathrm{s/h} \approx 169\,600\\ \mathrm{kg/h} \approx 169{,}6\\ \mathrm{t/h}.

Passo 4

Determinar a quantidade de condensado saturado necessária para desuperaquecer o vapor que sai da turbina até vapor saturado a 4\\ \mathrm{bar}.
Explicação do processo de desuperaquecimento por mistura:
  • O vapor que sai da turbina tem propriedades h_2 (entalpia por kg) e vazão \dot{m}_s (já calculada).
  • Esse vapor é misturado com condensado saturado (líquido) a 4\\ \mathrm{bar} cuja entalpia é h_{f,4}.
  • Após mistura e igualização de pressão em 4\\ \mathrm{bar}, deseja-se obter vapor saturado a 4\\ \mathrm{bar}, com entalpia h_{g,4}.
  • Aplicamos balanço de energia (sem trocas de calor com o ambiente, mistura adiabática): energia total antes = energia total depois.
Balanço de energia (por unidade de tempo):
\dot{m}_s\,h_2 + \dot{m}_c\,h_{f,4} = (\dot{m}_s + \dot{m}_c)\,h_{g,4},
onde \dot{m}_s é vazão do vapor da turbina e \dot{m}_c é vazão do condensado (ambos em \mathrm{kg/s}).
Isolando \dot{m}_c:
\dot{m}_s h_2 + \dot{m}_c h_{f,4} = \dot{m}_s h_{g,4} + \dot{m}_c h_{g,4}
\dot{m}_c (h_{f,4} - h_{g,4}) = \dot{m}_s (h_{g,4} - h_2)
\dot{m}_c = \dot{m}_s\; \frac{h_{g,4} - h_2}{h_{f,4} - h_{g,4}}.
(Observe que tanto numerador quanto denominador serão negativos aqui, resultando em \dot{m}_c>0; pode-se também escrever numa forma com valores positivos:
\dot{m}_c = \dot{m}_s\; \frac{h_2 - h_{g,4}}{h_{g,4} - h_{f,4}}.
)
Substituindo valores numéricos:
h_2 - h_{g,4} = 3077 - 2778{,}1 = 298{,}9\\ \mathrm{kJ/kg},
h_{g,4} - h_{f,4} = 2778{,}1 - 762{,}8 = 2015{,}3\\ \mathrm{kJ/kg}.
Portanto:
\dot{m}_c = 47{,}11\\ \mathrm{kg/s}\times\frac{298{,}9}{2015{,}3} \approx 6{,}99\\ \mathrm{kg/s}.
Conversão para \mathrm{t/h}:
6{,}99\\ \mathrm{kg/s}\times 3600 \approx 25{,}16\\ \mathrm{t/h}.
Interpretação rápida: para cada 1\\ \mathrm{kg} de vapor quente a 5\\ \mathrm{bar},\,300^\circ\mathrm{C} é necessário cerca de 0{,}148\\ \mathrm{kg} de condensado saturado a 4\\ \mathrm{bar} para obter vapor saturado a 4\\ \mathrm{bar}.

Passo 5

Resumo numérico (preparando para a resposta final): valores calculados com os números de tabela assumidos.
  • Potência na turbina antes de perdas: 9375\\ \mathrm{kW}.
  • Potência no eixo fornecida: 7500\\ \mathrm{kW}.
  • Potência perdida (perdas mecânicas): 1875\\ \mathrm{kW}.
  • Vazão mássica de vapor consumida pela turbina: \dot{m}_s \approx 47{,}11\\ \mathrm{kg/s} (≈ 169{,}6\\ \mathrm{t/h}).
  • Vazão de condensado saturado a 4\\ \mathrm{bar} necessária para desuperaquecer até vapor saturado a 4\\ \mathrm{bar}: \dot{m}_c \approx 6{,}99\\ \mathrm{kg/s} (≈ 25{,}16\\ \mathrm{t/h}).

Resposta

Potência perdida na turbina: 1875\\ \mathrm{kW}
Consumo de vapor na turbina: \dot{m}_s \approx 47{,}11\\ \mathrm{kg/s} \approx 169{,}6\\ \mathrm{t/h}
Quantidade de condensado necessária: \dot{m}_c \approx 6{,}99\\ \mathrm{kg/s} \approx 25{,}16\\ \mathrm{t/h}

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