uma turbina transfere 7500 graus para seu eixo e utiliza o vapor super aquecido a 40 bar e 450 graus o vapor sai da turbina a 5 bar e 300 graus e deve ser desuperaquecido utilizando condensado saturado sabendo que a eficiência mecânica é 80% determine a potência perdida na turbina o consumo de vapor na turbina e a quantidade de condensado necessário para desuperaquecer o vapor que sai da turbina para tornar saturado a 4 bar
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá (e uma suposição necessária porque o enunciado escreveu “7500 graus”, que não faz sentido como unidade de potência — vou assumir que significava potência no eixo de 7500 kW):
- Dados do vapor na entrada da turbina:
- Pressão de entrada:
. - Temperatura de entrada:
.
- Pressão de entrada:
- Dados do vapor na saída da turbina:
- Pressão de saída:
. - Temperatura de saída:
.
- Pressão de saída:
- Potência entregue ao eixo (suposição):
. - Eficiência mecânica da turbina:
. - O vapor que sai da turbina (
, ) deve ser desuperaquecido até ficar saturado em usando condensado saturado à . - O que pede:
- A potência perdida na turbina (perdas mecânicas).
- O consumo de vapor na turbina (vazão mássica de vapor).
- A quantidade de condensado saturado necessária para desuperaquecer o vapor saído da turbina até vapor saturado a
(vazão mássica de condensado).
Valores termodinâmicos usados (obtidos em tabelas de vapor/steam tables, valores aproximados usados nas contas; declaro explicitamente que estou usando estes números de tabela):
- Entalpia do vapor superaquecido na entrada (
): . - Entalpia do vapor superaquecido na saída (
): . - Entalpia do líquido saturado a
(condensado saturado): . - Entalpia do vapor saturado a
: .
Observação: se você tiver outras tabelas com valores ligeiramente diferentes, os resultados variarão um pouco; aqui usei os valores acima para fazer os cálculos passo a passo.
Passo 2
Determinar a potência total desenvolvida pela turbina (antes das perdas mecânicas) e a potência perdida.
Explicação didática da eficiência mecânica:
- A turbina entrega uma potência líquida ao eixo
. - A potência efetivamente gerada internamente pela turbina (potência bruta do fluido), que chamarei
, sofre perdas mecânicas. A eficiência mecânica relaciona essas grandezas por:
- Isolando
:
Cálculo:
Potência perdida (perdas mecânicas):
Breve comentário: essa potência perdida corresponde a calor e atrito mecânico que não chega ao eixo.
Passo 3
Determinar o consumo de vapor (vazão mássica) da turbina.
Princípio usado (balanço de energia da turbina, trabalho por unidade de massa):
- A potência gerada pela turbina
é dada por:
onde
é a vazão mássica de vapor em
,
é a entalpia do vapor na entrada e
é a entalpia do vapor na saída; ambos em
. A unidade funciona porque
.
Isolando
:
Calculando o salto de entalpia por kg:
Agora a vazão:
Conversão opcional para
(útil em engenharia):
Passo 4
Determinar a quantidade de condensado saturado necessária para desuperaquecer o vapor que sai da turbina até vapor saturado a
.
Explicação do processo de desuperaquecimento por mistura:
- O vapor que sai da turbina tem propriedades
(entalpia por kg) e vazão (já calculada). - Esse vapor é misturado com condensado saturado (líquido) a
cuja entalpia é . - Após mistura e igualização de pressão em
, deseja-se obter vapor saturado a , com entalpia . - Aplicamos balanço de energia (sem trocas de calor com o ambiente, mistura adiabática): energia total antes = energia total depois.
Balanço de energia (por unidade de tempo):
onde
é vazão do vapor da turbina e
é vazão do condensado (ambos em
).
Isolando
:
(Observe que tanto numerador quanto denominador serão negativos aqui, resultando em
; pode-se também escrever numa forma com valores positivos:
)
Substituindo valores numéricos:
Portanto:
Conversão para
:
Interpretação rápida: para cada
de vapor quente a
é necessário cerca de
de condensado saturado a
para obter vapor saturado a
.
Passo 5
Resumo numérico (preparando para a resposta final): valores calculados com os números de tabela assumidos.
- Potência na turbina antes de perdas:
. - Potência no eixo fornecida:
. - Potência perdida (perdas mecânicas):
. - Vazão mássica de vapor consumida pela turbina:
(≈ ). - Vazão de condensado saturado a
necessária para desuperaquecer até vapor saturado a : (≈ ).
Resposta
Potência perdida na turbina:
Consumo de vapor na turbina:
Quantidade de condensado necessária:
Consumo de vapor na turbina:
Quantidade de condensado necessária: