Água estocada em um grande e bem isolado tanque de estocagem a 21^{\circ} \mathrm{C} e pressão atmosférica está sendo bombeada em estado estacionário deste tanque por uma bomba a uma taxa de 40 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h}. O motor que move a bomba transfere para o fluido 8,5 \mathrm{~kW}. A água é usada como refrigerante e passa por um trocador de calor, onde 255 kW de energia são transferidos para ela. A água aquecida então flui para um segundo tanque, aberto para a atmosfera, o qual está a 25 m acima do primeiro tanque. Determine a temperatura final da água que chega ao segundo tanque.

Passo 1

O enunciado descreve água estocada a 21^\circ\mathrm{C} e pressão atmosférica que é bombeada (em regime estacionário) a 40\:\mathrm{m^3/h}. A bomba fornece ao fluido \dot W=8{,}5\:\mathrm{kW}, depois a água recebe \dot Q=255\:\mathrm{kW} num trocador e, enfim, sobe 25\:\mathrm{m} até um segundo tanque aberto. O conteúdo é balanço de energia em sistema aberto (equação de energia de primeira lei para escoamento estacionário), onde consideramos desprezível a variação de energia cinética.

Passo 2

Calcular a vazão mássica \dot m.
A densidade da água vale aproximadamente \rho=1000\:\mathrm{kg/m^3} e a vazão volumétrica é
\dot V = \frac{40\:\mathrm{m^3}}{3600\:\mathrm{s}} = 0{,}01111\:\mathrm{m^3/s}.
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\dot m = \rho\,\dot V = 1000\cdot0{,}01111 = 11{,}11\:\mathrm{kg/s}.

Passo 3

Escrever o balanço de energia estacionário por unidade de tempo:
\dot Q + \dot W = \dot m\,(h_2 - h_1) + \dot m\,g\,(z_2 - z_1).
Como a água está à mesma pressão de atmosfera nos dois tanques e a velocidade não muda muito, tomamos
h_2 - h_1 = c_p\,(T_2 - T_1),
com c_p = 4180\:\mathrm{J/(kg\,K)}, e \Delta z = z_2 - z_1 = 25\:\mathrm{m}. O termo de potencial vale
g\,\Delta z = 9{,}81\;\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}\times25\:\mathrm{m} =245{,}25\:\mathrm{J/kg},
portanto
\dot m\,g\,\Delta z = 11{,}11\cdot245{,}25 = 2725\:\mathrm{W}.

Passo 4

Isolar a variação de temperatura \Delta T = T_2 - T_1. Da equação temos
\dot m\,c_p\,\Delta T = \dot Q + \dot W - \dot m\,g\,\Delta z.
Substituindo números (todos em Watts ou Joules por segundo):
11{,}11\cdot4180\cdot\Delta T = (255000 + 8500) - 2725 = 263500 - 2725 = 260775\:\mathrm{W},
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\Delta T = \frac{260775}{11{,}11\cdot4180} \approx5{,}62\:\mathrm{K}.
Como T_1=21^\circ\mathrm{C}, então
T_2 = 21 + 5{,}62 = 26{,}62^\circ\mathrm{C}.

Resposta

A água chega ao segundo tanque com temperatura aproximadamente 26{,}6^\circ\mathrm{C}.

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