Uma turbobomba fornece uma vazão de 400 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h} com uma tubulação de diâmetros nominais de 12 " na aspiração (sucção) e 10 " no recalque (aço comercial Sch 40). O manômetro situado a 0,80 \mathrm{~m} acima do eixo da bomba acusa a pressão de 3,1 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2} e o vacuômetro, 0,30 \mathrm{~m} abaixo do eixo, indica 0,4 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2}. Sabendo-se que o fluido bombeado é água a 20^{\circ} \mathrm{C}, calcular a altura manométrica fornecida pela turbobomba ao sistema.

Passo 1

O enunciado descreve uma turbobomba que fornece uma vazão de 400\\ \mathrm{m^3/h}. A tubulação de sucção é de diâmetro nominal 12" Sch 40 e a de recalque é de 10" Sch 40. O manômetro de recalque está a 0{,}80\\ \mathrm m acima do eixo da bomba e marca 3{,}1\\ \mathrm{kgf/cm^2}; o vacuômetro de sucção está a 0{,}30\\ \mathrm m abaixo do eixo e marca -0{,}4\\ \mathrm{kgf/cm^2}. O fluido é água a 20^\circ\mathrm C. Queremos achar a altura manométrica H fornecida pela bomba, usando a equação de Bernoulli (forma geral):
H \;=\;\Bigl(\frac{p_2}{\gamma}+z_2\Bigr)\;-\;\Bigl(\frac{p_1}{\gamma}+z_1\Bigr)\;+\;\frac{v_2^2 - v_1^2}{2g}
onde subsíndices 1 e 2 referem-se a sucção e recalque, respectivamente.

Passo 2

Convertemos a vazão para m^3/s:
Q = 400\\ \mathrm{m^3/h} = \frac{400}{3600}\\ \mathrm{m^3/s} = 0{,}1111\\ \mathrm{m^3/s}.
Em seguida, obtemos os diâmetros internos típicos Sch 40:
D_1 = 0{,}2863\\ \mathrm m\quad(\text{12"}), \quad D_2 = 0{,}2567\\ \mathrm m\quad(\text{10"}).

Passo 3

Calculamos as velocidades médias no tubo de sucção e no de recalque:
A_1 = \frac{\pi D_1^2}{4},\quad A_2 = \frac{\pi D_2^2}{4},
v_1 = \frac{Q}{A_1},\quad v_2 = \frac{Q}{A_2}.
Numericamente:
A_1 = 0{,}06434\\ \mathrm{m^2},\; A_2 = 0{,}05174\\ \mathrm{m^2},
v_1 = \frac{0{,}1111}{0{,}06434} = 1{,}727\\ \mathrm{m/s},\quad v_2 = \frac{0{,}1111}{0{,}05174} = 2{,}148\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Convertendo as pressões manométricas em metros de coluna de água \gamma=9810\\ \mathrm{N/m^3}, 1\\ \mathrm{kgf/cm^2}=10^4\\ \mathrm{kgf/m^2}:
p_2 = 3{,}1\times10^4\\ \mathrm{kgf/m^2}\times9{,}81 = 3{,}041\times10^5\\ \mathrm{Pa}, \quad p_1 = -0{,}4\times10^4\\ \mathrm{kgf/m^2}\times9{,}81 = -3{,}924\times10^4\\ \mathrm{Pa}.
Então
\frac{p_2}{\gamma} = \frac{3{,}041\times10^5}{9810} = 31{,}01\\ \mathrm m, \quad \frac{p_1}{\gamma} = \frac{-3{,}924\times10^4}{9810} = -4{,}00\\ \mathrm m.

Passo 5

As elevações relativas ao eixo (usado como datum) são
z_2 = +0{,}80\\ \mathrm m,\quad z_1 = -0{,}30\\ \mathrm m.
Portanto, a diferença piezométrica é
\Bigl(\frac{p_2}{\gamma}+z_2\Bigr)\;-\;\Bigl(\frac{p_1}{\gamma}+z_1\Bigr) = (31{,}01 + 0{,}80) - (-4{,}00 - 0{,}30) = 31{,}81 - (-4{,}30) = 36{,}11\\ \mathrm m.

Passo 6

A correção de velocidade (diferença de cabeça cinética) é
\frac{v_2^2 - v_1^2}{2g} = \frac{(2{,}148)^2 - (1{,}727)^2}{2\cdot9{,}81} = \frac{4{,}616 - 2{,}983}{19{,}62} = 0{,}083\\ \mathrm m.

Passo 7

Somando tudo na equação de Bernoulli, temos
H = 36{,}11 + 0{,}083 = 36{,}19\\ \mathrm m.

Resposta

A altura manométrica fornecida pela turbobomba é aproximadamente 36{,}2\\ \mathrm m.

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