Um turista que chega à capital São Luís - MA e pretende visitar o Parque Nacional dos Lençóis Maranhenses, em Barreirinhas, ao fazer uma busca na internet, constata que a distância entre as duas cidades é de 250 km . O passeio para o parque dos lençóis tem saída - de Barreirinha - às 11h15min da manhã. Ao chegar ao aeroporto da capital, alugou um carro e planejou sair às 8 h da manhã e dirigir a 90 \mathrm{~km} / \mathrm{h} para ter algum tempo de sobra. O turista conseguiu manter os primeiros 90 km com a velocidade planejada. Próximo à cidade de Rosário - MA, encontrou um trecho da estrada em obras, o que o fez reduzir sua velocidade para 40 \mathrm{~km} / \mathrm{h} por 40 km .
https://www.google.com.br (Adaptado)
Qual a menor velocidade, \mathrm{km} / \mathrm{h}, que o turista deve manter no restante da viagem para chegar a tempo de fazer o passeio?
A) 96
B) 200
C) 104
D) 125
E) 130

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado e a imagem nos dão e o que é pedido (peguei a distância total da imagem fornecida).
  • O enunciado / imagem dão a distância total entre São Luís e Barreirinhas: 250\\ \text{km}.
  • Horário de saída planejado do aeroporto: 8{:}00.
  • Horário limite para chegar (saída do passeio em Barreirinhas): 11{:}15.
  • Primeiro trecho: 90\\ \text{km} percorridos à velocidade planejada de 90\\ \mathrm{km/h}.
  • Trecho em obras: 40\\ \text{km} percorridos a 40\\ \mathrm{km/h}.
  • Pergunta: qual a menor velocidade (em \mathrm{km/h}) que ele deve manter no restante da viagem para chegar a tempo?

Passo 2

Explico a ideia e as fórmulas fundamentais que vamos usar (sem pular etapas).
  • Velocidade média constante relaciona distância, tempo e velocidade pela fórmula
\text{velocidade} = \frac{\text{distância}}{\text{tempo}}.â
Aqui usaremos a forma equivalente para tempo:
\text{tempo} = \frac{\text{distância}}{\text{velocidade}}.â
  • Importante: converter minutos para horas para manter unidades compatíveis. 15\\ \text{min} = 0,25\\ \text{h}. Logo o tempo disponível entre 8{:}00 e 11{:}15 é
11{:}15 - 8{:}00 = 3\\ \text{h} + 15\\ \text{min} = 3{,}25\\ \text{h}.

Passo 3

Calculo dos tempos já consumidos nos trechos conhecidos.
  • Primeiro trecho: 90\\ \text{km} a 90\\ \mathrm{km/h}. O tempo gasto é
t_1=\frac{90}{90}=1\\ \text{h}.
  • Trecho em obras: 40\\ \text{km} a 40\\ \mathrm{km/h}. O tempo gasto é
t_2=\frac{40}{40}=1\\ \text{h}.
  • Tempo total já gasto até sair do trecho em obras:
t_{\text{gasto}}=t_1+t_2=1+1=2\\ \text{h}.

Passo 4

Calculo da distância que resta percorrer.
  • Distância total é 250\\ \text{km}. Já percorreu 90+40 km, logo resta
d_{\text{restante}}=250-(90+40)=250-130=120\\ \text{km}.

Passo 5

Calculo do tempo que ainda tem para percorrer os 120\\ \text{km}.
  • Tempo total disponível desde 8{:}00 até 11{:}15 é 3{,}25\\ \text{h} (veja Passo 2).
  • Já gastou 2\\ \text{h} (veja Passo 3). Então o tempo restante é
t_{\text{restante}}=3{,}25-2=1{,}25\\ \text{h}.

Passo 6

Determinar a menor velocidade média necessária no restante da viagem.
  • Usando \text{velocidade}=\dfrac{\text{distância}}{\text{tempo}}â, substituímos d_{\text{restante}}=120\\ \text{km} e t_{\text{restante}}=1{,}25\\ \text{h}:
v=\frac{120}{1{,}25}.
  • Para facilitar o cálculo faça a conversão 1{,}25=\dfrac{5}{4}. Então
v=120\div\frac{5}{4}=120\cdot\frac{4}{5}=24\cdot 4=96\\ \mathrm{km/h}.

Passo 7

Interpretação rápida e incentivo: o resultado significa que, depois do trecho lento, ele precisa manter pelo menos 96\\ \mathrm{km/h} no restante para chegar até 11{:}15. Sei que parece apertado, mas é só aplicar a fórmula direto como fizemos; dá para você replicar isso com outros números na prova.

Resposta

96

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