Um turista de massa 60 kg observa um baú com uma corrente curta ancorando-o ao fundo do oceano. Imaginando as riquezas que aquele baú poderia ter, decide mergulhar. Ele enche seus pulmões ao máximo, fazendo a densidade média do seu corpo ir a 945 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, e pula ao mar (densidade da água salgada =1.020 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ). Agarra o baú e tenta puxá-lo à superfície, mas, infelizmente, o baú é muito pesado e não se move.
Admita que o homem não toque o fundo.
a) Desenhe o diagrama de forças para o homem e determine a tensão na corrente.
b) Que massa (em kg) tem um peso equivalente à força de tensão na parte (a)?
c) Após entender que não pode pegar o baú, o turista solta a corrente. Qual é sua aceleração para cima (admitindo que ele simplesmente seja elevado à superfície pela força de empuxo)?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede três coisas.
Dados fornecidos:
  • Massa do turista: m=60\\ \mathrm{kg}.
  • Densidade média do corpo do turista: \rho_{\text{homem}}=945\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Densidade da água salgada: \rho_{\text{água}}=1020\\ \mathrm{kg/m^{3}}á.
  • Admitir g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}} (valor padrão).
  • O turista não toca o fundo e agarra o baú; o baú fica preso (não se move).
Perguntas:
(a) Desenhar o diagrama de forças para o homem e determinar a tensão na corrente (quando o baú não se move).
(b) Que massa tem um peso equivalente à força de tensão da parte (a)?
(c) Depois que o turista solta a corrente, qual é sua aceleração para cima (assumindo que só o empuxo e o peso atuam)?

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (pequena “aula rápida”):
  • Empuxo (Princípio de Arquimedes): o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado. A fórmula é
F_{e}=\rho_{\text{fluido}}\,V\,g,
onde \rho_{\text{fluido}} é a densidade do fluido, V é o volume do corpo submerso e g é a aceleração gravitacional.
  • Peso do homem: é a força da gravidade sobre a massa,
W=m\,g,
onde m é a massa do homem.
  • Volume do homem (assumindo densidade média conhecida): a densidade relaciona massa e volume por
\rho_{\text{homem}}=\frac{m}{V}\quad\Rightarrow\quad V=\frac{m}{\rho_{\text{homem}}}.
Vou usar essas fórmulas passo a passo para calcular o empuxo, o peso e, então, a tensão.

Passo 3

Calcular o volume do homem usando \;V=\dfrac{m}{\rho_{\text{homem}}}.
Substituindo os valores:
V=\frac{60}{945} \\ \mathrm{m^{3}}.
Podemos simplificar a fração: 60/945 = 4/63. Em decimal,
V=\frac{4}{63}\approx0{,}063492\\ \mathrm{m^{3}}.

Passo 4

Calcular o empuxo usando \;F_{e}=\rho_{\text{água}}\,V\,gá.
Substituindo V=\dfrac{4}{63}:
F_{e}=1020\cdot\frac{4}{63}\cdot 9{,}8.
Faço as contas em etapas:
1020\cdot\frac{4}{63}=\frac{4080}{63}\approx64{,}7619047619,
F_{e}\approx64{,}7619047619\cdot 9{,}8\approx634{,}842857142\\ \mathrm{N}.
Arredondando com sensatez: F_{e}\approx634{,}84\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Calcular o peso do homem: \;W=m\,g.
W=60\cdot 9{,}8=588\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Diagrama de forças para o homem (descrito):
  • Para cima: empuxo F_{e}.
  • Para baixo: peso W e a força exercida pela corrente/baú (a tensão T que o baú aplica no homem; se o homem puxa para cima no baú, o baú puxa para baixo no homem com T).
Como o baú não se move e o problema descreve a situação em que o homem está segurando firme sem tocar o fundo (situação estacionária para o homem), o corpo do homem está em equilíbrio vertical. Logo a soma das forças verticais é zero:
\sum F_{y}=0 \quad\Rightarrow\quad F_{e}-(W+T)=0.
Isto dá a expressão para a tensão:
T=F_{e}-W.

Passo 7

Calcular numericamente a tensão usando os valores já obtidos:
T=634{,}842857142-588\approx46{,}842857142\\ \mathrm{N}.
Arredondando razoavelmente:
T\approx46{,}8\\ \mathrm{N}.
Interpretação física curta: o homem está praticamente neutro (empuxo quase igual ao peso); a pequena diferença 46{,}8\\ \mathrm{N} é a força que ele precisa aplicar (e que aparece como tensão na corrente) para tentar erguer o baú que não se move.

Passo 8

Parte (b): massa cuja força peso equivale a T. Se m_{\text{eq}} é essa massa, então
m_{\text{eq}}\,g=T \quad\Rightarrow\quad m_{\text{eq}}=\frac{T}{g}.
Substituindo T\approx46{,}842857142\\ \mathrm{N} e g=9{,}8:
m_{\text{eq}}=\frac{46{,}842857142}{9{,}8}\approx4{,}78\\ \mathrm{kg}.

Passo 9

Parte (c): quando o turista solta a corrente, a força para baixo T desaparece. As forças que restam no homem são o empuxo F_{e} para cima e o peso W para baixo. A resultante para cima é
F_{\text{net}}=F_{e}-W,
que é numericamente igual ao T que calculamos. Pela segunda lei de Newton,
m\,a=F_{\text{net}}\quad\Rightarrow\quad a=\frac{F_{e}-W}{m}=\frac{T}{m}.
Substituindo T\approx46{,}842857142\\ \mathrm{N} e m=60\\ \mathrm{kg}:
a=\frac{46{,}842857142}{60}\approx0{,}7807142857\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Arredondando:
a\approx0{,}781\\ \mathrm{m/s^{2}}\\ (\text{para cima}).
Pequeno incentivo: deu trabalho, mas a conta é direta quando organizamos as forças — e agora já sabes como resolver perguntas parecidas na prova!

Resposta

(a) T\approx46{,}8\\ \mathrm{N}
(b) m_{\text{eq}}\approx4{,}78\\ \mathrm{kg}
(c) a\approx0{,}781\\ \mathrm{m/s^{2}}

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