Um turista de massa 60 kg observa um baú com uma corrente curta ancorando-o ao fundo do oceano. Imaginando as riquezas que aquele baú poderia ter, decide mergulhar. Ele enche seus pulmões ao máximo, fazendo a densidade média do seu corpo ir a
, e pula ao mar (densidade da água salgada
). Agarra o baú e tenta puxá-lo à superfície, mas, infelizmente, o baú é muito pesado e não se move.
Admita que o homem não toque o fundo.
a) Desenhe o diagrama de forças para o homem e determine a tensão na corrente.
b) Que massa (em kg) tem um peso equivalente à força de tensão na parte (a)?
c) Após entender que não pode pegar o baú, o turista solta a corrente. Qual é sua aceleração para cima (admitindo que ele simplesmente seja elevado à superfície pela força de empuxo)?
Admita que o homem não toque o fundo.
a) Desenhe o diagrama de forças para o homem e determine a tensão na corrente.
b) Que massa (em kg) tem um peso equivalente à força de tensão na parte (a)?
c) Após entender que não pode pegar o baú, o turista solta a corrente. Qual é sua aceleração para cima (admitindo que ele simplesmente seja elevado à superfície pela força de empuxo)?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede três coisas.
Dados fornecidos:
- Massa do turista:
. - Densidade média do corpo do turista:
. - Densidade da água salgada:
. - Admitir
(valor padrão). - O turista não toca o fundo e agarra o baú; o baú fica preso (não se move).
Perguntas:
(a) Desenhar o diagrama de forças para o homem e determinar a tensão na corrente (quando o baú não se move).
(b) Que massa tem um peso equivalente à força de tensão da parte (a)?
(c) Depois que o turista solta a corrente, qual é sua aceleração para cima (assumindo que só o empuxo e o peso atuam)?
(a) Desenhar o diagrama de forças para o homem e determinar a tensão na corrente (quando o baú não se move).
(b) Que massa tem um peso equivalente à força de tensão da parte (a)?
(c) Depois que o turista solta a corrente, qual é sua aceleração para cima (assumindo que só o empuxo e o peso atuam)?
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (pequena “aula rápida”):
- Empuxo (Princípio de Arquimedes): o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado. A fórmula é
onde
é a densidade do fluido,
é o volume do corpo submerso e
é a aceleração gravitacional.
- Peso do homem: é a força da gravidade sobre a massa,
onde
é a massa do homem.
- Volume do homem (assumindo densidade média conhecida): a densidade relaciona massa e volume por
Vou usar essas fórmulas passo a passo para calcular o empuxo, o peso e, então, a tensão.
Passo 3
Calcular o volume do homem usando
.
Substituindo os valores:
Podemos simplificar a fração:
. Em decimal,
Passo 4
Calcular o empuxo usando
.
Substituindo
:
Faço as contas em etapas:
Arredondando com sensatez:
Passo 5
Calcular o peso do homem:
.
Passo 6
Diagrama de forças para o homem (descrito):
- Para cima: empuxo
. - Para baixo: peso
e a força exercida pela corrente/baú (a tensão que o baú aplica no homem; se o homem puxa para cima no baú, o baú puxa para baixo no homem com ).
Como o baú não se move e o problema descreve a situação em que o homem está segurando firme sem tocar o fundo (situação estacionária para o homem), o corpo do homem está em equilíbrio vertical. Logo a soma das forças verticais é zero:
Isto dá a expressão para a tensão:
Passo 7
Calcular numericamente a tensão usando os valores já obtidos:
Arredondando razoavelmente:
Interpretação física curta: o homem está praticamente neutro (empuxo quase igual ao peso); a pequena diferença
é a força que ele precisa aplicar (e que aparece como tensão na corrente) para tentar erguer o baú que não se move.
Passo 8
Parte (b): massa cuja força peso equivale a
. Se
é essa massa, então
Substituindo
e
:
Passo 9
Parte (c): quando o turista solta a corrente, a força para baixo
desaparece. As forças que restam no homem são o empuxo
para cima e o peso
para baixo. A resultante para cima é
que é numericamente igual ao
que calculamos. Pela segunda lei de Newton,
Substituindo
e
:
Arredondando:
Pequeno incentivo: deu trabalho, mas a conta é direta quando organizamos as forças — e agora já sabes como resolver perguntas parecidas na prova!
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)