Um turista, em viagem de férias pela Europa, observou pelo mapa que, para ir da cidade A à cidade B , havia 6 rodovias e 4 ferrovias e que, para ir de B até uma outra cidade, C , havia 3 rodovias e 3 ferrovias. O número de percursos diferentes que o turista pode fazer para ir de A até C , passando pela cidade B e utilizando rodovia e trem obrigatoriamente, mas em qualquer ordem, é:
a) 10
b) 20
c) 30
d) 35
e) 40

Passo 1

O enunciado diz que há 6 rodovias e 4 ferrovias entre A e B, e 3 rodovias e 3 ferrovias entre B e C. Vamos usar o princípio multiplicativo (regra da soma) para contar percursos que usam ambos os meios de transporte em alguma ordem.

Passo 2

Contamos primeiro os percursos em que o turista vai de A a B por rodovia e de B a C por trem. Nesse caso,
N_1 = 6 \times 3 = 18.

Passo 3

Agora consideramos os percursos em que o turista vai de A a B por trem e de B a C por rodovia. Nesse caso,
N_2 = 4 \times 3 = 12.

Passo 4

Pelo princípio da adição, o total de percursos que atendem à condição de usar rodovia e trem obrigatoriamente é
N = N_1 + N_2 = 18 + 12 = 30.

Resposta

c) 30

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