Quantos divisores inteiros e positivos possui o número 7056? Quantos divisores são pares? Quantos divisores são ímpares? Quantos são múltiplos de 3 ? Quantos não são quadrados perfeitos?
Passo 1
O enunciado pede várias contagens de divisores de um número inteiro: quantos divisores inteiros e positivos tem o número
, quantos são pares, ímpares, múltiplos de 3 e quantos não são quadrados perfeitos. O conteúdo principal aqui é a fatoração em primos de
e depois usar as fórmulas de contagem de divisores.
Passo 2
Vamos fatorar
. Observamos que
e que
e
. Logo,
Passo 3
Para um número
, o total de divisores positivos é
Aqui
,
,
, então
Passo 4
– Divisores pares são aqueles em que o expoente de
vai de 1 a 4 (4 opções), o de
de 0 a 2 (3 opções) e o de
de 0 a 2 (3 opções).
– Divisores ímpares têm expoente de
igual a 0 (1 opção), e os outros como antes:
Passo 5
Divisores múltiplos de 3 exigem expoente de
(2 opções: 1 ou 2), enquanto expoente de
pode ser 0…4 (5 opções) e de
0…2 (3 opções).
Passo 6
Divisores que são quadrados perfeitos têm todos os expoentes pares: para
as opções são
(3), para
são
(2) e para
são
(2).
Logo, divisores que não são quadrados perfeitos:
Resposta
Divisores inteiros e positivos: 45
Divisores pares: 36
Divisores ímpares: 9
Múltiplos de 3: 30
Não são quadrados perfeitos: 33
Divisores pares: 36
Divisores ímpares: 9
Múltiplos de 3: 30
Não são quadrados perfeitos: 33