Três computadores de um tipo foram comprados por uma loja por R$ 5.000 cada. A loja os venderá por R$ 10.000 cada. O fabricante concordou em recomprar todos os computadores que não fossem vendidos após um período especificado por R$ 2.000 cada. Seja 5.000 cada A loja os venderá por R o número de computadores vendidos com fdp
2.000 cada Seja 0 1 2 3
o número de computadores vendidos com fdp |c|c|c|c|c| hline 0.1 0.2 0.3 0.4
Com & 0 & 1 & 2 & 3 hline denotando o ganho associado à venda de & 0.1 & 0.2 & 0.3 & 0.4 hline Com unidades, a informação dada implica que denotando o ganho associado à venda de Receita - Custo unidades, a informação dada implica que . Calcule o ganho esperado e variância do ganho.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma loja comprou 3 computadores a R$ 5 000 cada, quer vendê-los a R$ 10 000 cada, e se não vender devolve tudo ao fabricante por R$ 2 000 cada. A variável aleatória 5 000 cada, quer vendê-los a R é o número de PCs vendidos, com distribuição
P(X=x)=fX(x)=0.1,,0.2,,0.3,,0.4para x=0,1,2,3
O ganho total foi obtido como
G(X)=Receita - Custo =10000X +2000(3-X)-15000 =8000X-9000
O que vamos fazer? Calcular
  1. o ganho esperado e
  2. a variância .
    Conteúdo usado: variáveis aleatórias discretas, definição de esperança e variância .

Passo 2

Primeiro, monta uma tabelinha mental dos valores de G(0)&=8000cdot0-9000=-9000, G(1)&=8000cdot1-9000=-1000, G(2)&=8000cdot2-9000=7000, G(3)&=8000cdot3-9000=15000 :

Passo 3

Agora calcula o ganho esperado usando
E(G)=sumx=0^3G(x),P(X=x)
Substituindo:
E(G) =(-9000)cdot0.1+(-1000)cdot0.2+7000cdot0.3+15000cdot0.4 =-900-200+2100+6000=7000

Passo 4

Para a variância, precisamos de G(0)^2=(-9000)^2=81,000,000, G(1)^2=1,000,000, G(2)^2=49,000,000, G(3)^2=225,000,000 . Primeiro os quadrados:
El(G^2r) =0.1cdot81,000,000 +0.2cdot1,000,000 +0.3cdot49,000,000 +0.4cdot225,000,000 =113,000,000
Então

Passo 5

Aplica a fórmula da variância:
Var(G) =El(G^2r)-[E(G)]^2 =113,000,000-(7000)^2 =113,000,000-49,000,000 =64,000,000

Resposta

Ganho esperado:
E(G)=7000
Variância do ganho:
Var(G)=64,000,000

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