Dos turistas que chegaram ao Brasil no mês passado, 35% visitaram o Rio de Janeiro. Se selecionarmos aleatoriamente e de forma independente 7 turistas que chegaram ao Brasil no mês passado.
O que é mais provável, que 2 desses turistas tenham visitado o RJ ou que 4 tenham visitado a cidade maravilhosa?
O que é mais provável, que 2 desses turistas tenham visitado o RJ ou que 4 tenham visitado a cidade maravilhosa?
Passo 1
Resumo do enunciado: escolhemos aleatoriamente 7 turistas que chegaram ao Brasil no mês passado. Desses, 35 % visitaram o Rio de Janeiro. A pergunta é: o que é mais provável – exatamente 2 turistas que visitaram o RJ ou exatamente 4?
Conteúdo da matéria: distribuição binomial e probabilidade.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: distribuição binomial e probabilidade.
O que vamos precisar:
- Saber o que é uma variável aleatória binomial.
- Fórmula da probabilidade binomial:
- Calcular combinações
e potências.
Passo 2
Entendendo a distribuição binomial
Quando temos um número fixo de tentativas (aqui
), cada tentativa tem só dois resultados (visitou ou não visitou o RJ), e a probabilidade de “sucesso” (visitar o RJ) em cada tentativa é sempre
, dizemos que a variável
(número de turistas que visitaram o RJ) segue uma distribuição binomial:
Quando temos um número fixo de tentativas
A probabilidade de exatamente
sucessos é dada por
Passo 3
Calculando
- Combinação:
. - Potências:
e . Vamos calcular : - Multiplicando tudo:
Passo 4
Calculando
- Combinação:
. - Potências:
e . - Multiplicando:
Passo 5
Comparando as probabilidades:
Como
, é mais provável que exatamente 2 turistas tenham visitado o Rio de Janeiro.
Resposta
É mais provável que 2 desses turistas tenham visitado o Rio de Janeiro.