Dos turistas que chegaram ao Brasil no mês passado, 35% visitaram o Rio de Janeiro. Se selecionarmos aleatoriamente e de forma independente 7 turistas que chegaram ao Brasil no mês passado.
O que é mais provável, que 2 desses turistas tenham visitado o RJ ou que 4 tenham visitado a cidade maravilhosa?

Passo 1

Resumo do enunciado: escolhemos aleatoriamente 7 turistas que chegaram ao Brasil no mês passado. Desses, 35 % visitaram o Rio de Janeiro. A pergunta é: o que é mais provável – exatamente 2 turistas que visitaram o RJ ou exatamente 4?
Conteúdo da matéria: distribuição binomial e probabilidade.
O que vamos precisar:
  • Saber o que é uma variável aleatória binomial.
  • Fórmula da probabilidade binomial: P(X = k) ;=; binomnk,p^k,(1-p)^,n-k
  • Calcular combinações e potências.

Passo 2

Entendendo a distribuição binomial
Quando temos um número fixo de tentativas X sim Binomial(n=7,;p=0.35) (aqui P(X=k) ;=; binom7k,(0.35)^k,(0.65)^7-k ), cada tentativa tem só dois resultados (visitou ou não visitou o RJ), e a probabilidade de “sucesso” (visitar o RJ) em cada tentativa é sempre , dizemos que a variável (número de turistas que visitaram o RJ) segue uma distribuição binomial:
A probabilidade de exatamente sucessos é dada por

Passo 3

Calculando 0.65^2 = 0.4225, 0.65^4 = 0.4225^2 = 0.17850625, 0.65^5 = 0.17850625 times 0.65 approx 0.116029
  1. Combinação: P(X=2) = 21 times 0.1225 times 0.116029 approx 21 times 0.0142146 approx 0.2985 .
  2. Potências: e . Vamos calcular :
  3. Multiplicando tudo:

Passo 4

Calculando 0.35^2 = 0.1225, 0.35^4 = 0.1225^2 = 0.01500625,
  1. Combinação: 0.65^3 = 0.65^2 times 0.65 = 0.4225 times 0.65 = 0.274625 .
  2. Potências: P(X=4) = 35 times 0.01500625 times 0.274625 approx 35 times 0.004120 approx 0.1442 e .
  3. Multiplicando:

Passo 5

Comparando as probabilidades:
P(X=2)approx 0.2985 e P(X=4)approx 0.1442
Como , é mais provável que exatamente 2 turistas tenham visitado o Rio de Janeiro.

Resposta

É mais provável que 2 desses turistas tenham visitado o Rio de Janeiro.

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