A variância de 2 números é 1 e a média aritmética é 8 . Quais são esses dois números?
a. 5 e 7
b. 9 e 11
c. 7 e 9
d. 6 e 8

Passo 1

O enunciado diz que temos dois números, digamos x1 e x2, cuja média aritmética é 8 e cuja variância populacional é 1. Vamos usar as fórmulas de média e variância para encontrá-los.

Passo 2

A média aritmética de dois valores é
bar x = x1 + x22
Como bar x = 8, obtemos
x1 + x22 = 8 Longrightarrow x1 + x2 = 16

Passo 3

A variância populacional é
sigma^2 = (x1 - bar x)^2 + (x2 - bar x)^22
Substituindo bar x=8 e sigma^2=1, vem
(x1 - 8)^2 + (x2 - 8)^22 = 1 Longrightarrow (x1 - 8)^2 + (x2 - 8)^2 = 2

Passo 4

Defina d1 = x1 - 8 e d2 = x2 - 8. Como x1 + x2 = 16, temos d1 + d2 = 0, ou seja d2 = -d1. Logo
d1^2 + (-d1)^2 = 2 ;Longrightarrow; 2,d1^2 = 2 ;Longrightarrow; d1^2 = 1 ;Longrightarrow; d1 = pm 1
Isso dá
x1 = 8 pm 1, x2 = 8 mp 1
ou seja os números são 7 e 9.

Resposta

c. 7 e 9

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