O número de contratos fechados por 20 vendedores foi:
a) Calcule o
(mediana) e
.
b) Calcule a amplitude interquartílica
c) Calcule as bordas inferior e superior
d) Construa o boxplot desses dados (pode ser à mão ou no Geogebra ou outro software).
e) Identifique possíveis outliers (se houver).
f) Explique o que o gráfico mostra sobre a distribuição do desempenho dos vendedores.
b) Calcule a amplitude interquartílica
c) Calcule as bordas inferior e superior
d) Construa o boxplot desses dados (pode ser à mão ou no Geogebra ou outro software).
e) Identifique possíveis outliers (se houver).
f) Explique o que o gráfico mostra sobre a distribuição do desempenho dos vendedores.
Passo 1
O enunciado dá a lista ordenada dos números de contratos fechados por 20 vendedores:
As perguntas são:
a) Calcular (mediana) e
.
b) Calcular a amplitude interquartílica.
c) Calcular as bordas inferior e superior (fences).
d) Construir o boxplot (instruções para desenhar e os valores necessários).
e) Identificar possíveis outliers (se houver).
f) Explicar o que o gráfico mostra sobre a distribuição do desempenho dos vendedores.
a) Calcular
b) Calcular a amplitude interquartílica.
c) Calcular as bordas inferior e superior (fences).
d) Construir o boxplot (instruções para desenhar e os valores necessários).
e) Identificar possíveis outliers (se houver).
f) Explicar o que o gráfico mostra sobre a distribuição do desempenho dos vendedores.
Passo 2
Como vamos calcular os quartis: vou usar a regra prática muito comum baseada nas posições fracionárias com
observações (é simples e funciona bem para provas rápidas). Para uma amostra com
observações ordenadas, as posições dos quartis são dadas por
Aqui
é o número total de observações (cada observação é um número de contratos). Se a posição der inteira, o quartil é o valor nessa posição; se der fracionária, interpolamos entre os dois valores próximos (linearmente), ou seja: se a posição for
com
, então
onde
é o
-ésimo dado ordenado. Essa é a técnica que vou aplicar passo a passo.
Passo 3
Calcular as posições dos quartis com
:
Isso significa que
fica entre a 5ª e a 6ª observação,
entre a 10ª e a 11ª, e
entre a 15ª e a 16ª — então faremos a interpolação onde for necessário. Vou agora listar as observações com seus índices para facilitar:
Passo 4
Calcular
. A posição é
, isto é
e
. Os valores relevantes são
e
. Aplicando a interpolação:
Comentário didático: como
e
são iguais, qualquer interpolação entre eles dá o mesmo número:
.
Passo 5
Calcular
(mediana). A posição é
, isto é entre
e
com
. Os valores são
e
. A interpolação dá:
Observação prática: para
par, a mediana também é comumente calculada como a média aritmética dos dois valores do meio; aqui
, mesmo resultado.
Passo 6
Calcular
. A posição é
, isto é
e
. Os valores são
e
. Interpolando:
Passo 7
Calcular a amplitude interquartílica (IQR). Fórmula:
Substituindo os valores obtidos:
Passo 8
Calcular as bordas (fences) inferior e superior usadas para detectar outliers. As fórmulas são:
Substituindo:
Interpretação: quaisquer observações menores que
ou maiores que
seriam consideradas outliers segundo a regra dos 1,5 IQR. No nosso conjunto mínimo é
e o máximo é
, ambos dentro das bordas, logo não há outliers.
Passo 9
Preparar o boxplot (instruções práticas e os valores a usar). Para desenhar o boxplot à mão:
- Marque uma escala no eixo horizontal que cubra pelo menos de
até (pode estender um pouco além). - Desenhe um retângulo (a caixa) que vá de
até . - Dentro da caixa, trace uma linha vertical na mediana
. - Os “whiskers” (linhas que saem da caixa) vão até os valores extremos não-outliers: no lado inferior até o mínimo
, e no lado superior até o máximo . - Se houvesse outliers, desenham-se pontos individuais além das bordas; aqui não há pontos além das bordas.
Resumo dos cinco números (úteis para desenhar):
Passo 10
Identificar outliers: usando as bordas calculadas:
todos os dados estão dentro desse intervalo. Portanto não há outliers neste conjunto de dados.
Passo 11
Interpretação do boxplot / o que o gráfico mostra (explicação didática e em tom de amigo):
- Tendência central: a mediana é
, ou seja, metade dos vendedores fechou até cerca de contratos. - Dispersão: a caixa vai de
a , então o 50% central dos vendedores (entre os quartis) varia por cerca de contratos. Isso dá uma noção do spread típico do desempenho. - Assimetria: a mediana está mais próxima de
do que de (distância da mediana a é , enquanto a distância a é ). Além disso, a média amostral calculada rapidamente é , que é maior que a mediana; esses dois indícios dizem que a distribuição é levemente assimétrica à direita (skewed positivamente): há uma cauda um pouco mais longa em direção a valores maiores (vendedores de alto desempenho). - Outliers: não foram identificados outliers pela regra dos
IQR, então não há observações extremas fora do padrão esperado. - Conclusão prática: a maioria dos vendedores está concentrada entre aproximadamente
e contratos, com alguns que se destacam acima de – , mas sem extremos fora do esperado. Em termos de avaliação, há um núcleo estável de desempenho e alguns bons desempenhos, sem casos absurdamente discrepantes.
Resposta
a)
,
,
b)
c) borda inferior , borda superior
d) cinco-números para o boxplot: mínimo ,
, mediana
,
, máximo
(desenhar caixa de
a
, linha da mediana em
, whiskers até
e
)
e) Não há outliers segundo a regra dos IQR.
f) O boxplot mostra distribuição levemente assimétrica à direita (média mediana
), com a maior concentração de vendedores entre
e
contratos; há bons desempenhos (valores em torno de
–
) mas sem observações extremamente discrepantes.
b)
c) borda inferior
d) cinco-números para o boxplot: mínimo
e) Não há outliers segundo a regra dos
f) O boxplot mostra distribuição levemente assimétrica à direita (média