Two identical conducting plates, each having area
, are located at
and
. The region between plates is filled with a material having
-dependent conductivity,
, where
is a constant. Voltage
is applied to the plate at
; the plate at
is at zero potential. Find, in terms of the given parameters:
the electric field intensity
within the material:
the electric field intensity
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é que temos duas placas paralelas em
(potencial zero) e
(potencial
), com um material entre elas cuja condutividade varia como
O conteúdo é basicamente corrente estacionária em meios condutores: vamos usar
- conservação de carga (∇·J=0 ⇒ J constante em z),
- lei de Ohm local
, - relação entre campo e diferença de potencial
.
Passo 2
Como não há acúmulo de carga em regime estacionário, vale ∇·J=0 em toda a região, o que implica que o fluxo de corrente
só tem componente
e é constante ao longo de
. Chamamos esse valor de
.
Passo 3
Pela lei de Ohm local temos
Passo 4
Agora usamos a definição de potencial:
Fazendo a integral:
Como
,
é negativo (corre pra baixo), mas vamos achar a magnitude:
Passo 5
Volta pro campo:
onde o sinal “
” indica que o campo aponta pra baixo (sentido negativo de
).
Resposta
ou seja, o campo cresce exponencialmente de
a
e aponta no sentido de redução de
.