Two narrow slits separated by 1.00 mm are illuminated by light that has a
wavelength, and the interference pattern is viewed on a screen 2.00 m away. Calculate the number of bright fringes per centimeter on the screen in the region near the center fringe.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (listei os dados exatamente como vieram):
- Separação entre as fendas:
. - Comprimento de onda da luz:
. - Distância até a tela:
.
O que é pedido: calcular o número de franjas brilhantes por centímetro na tela, na região próxima à franja central.
Passo 2
Condição de interferência construtiva (franjas brilhantes).
Para duas fendas bem estreitas e iluminadas por luz monocromática, as franjas brilhantes ocorrem quando a diferença de caminho entre os dois feixes é um múltiplo inteiro da comprimento de onda. A condição é
Para duas fendas bem estreitas e iluminadas por luz monocromática, as franjas brilhantes ocorrem quando a diferença de caminho entre os dois feixes é um múltiplo inteiro da comprimento de onda. A condição é
onde:
-
é a separação entre as fendas, -
é o ângulo relativamente ao centro da tela para a franja de ordem , -
é um número inteiro ( ), -
é o comprimento de onda.
Expliquei: cadarepresenta uma franja brilhante (o é a franja central).
Passo 3
Relação entre posição na tela
e ângulo
.
A posição vertical de uma franja (medida a partir do centro) está ligada ao ângulo por
A posição vertical
Perto do centro as franjas são formadas por pequenos ângulos, então podemos usar a aproximação de pequeno ângulo
logo podemos combinar as duas relações e obter
. Aqui justifico: quando
é pequeno (p.ex. poucos graus),
e
diferem muito pouco, e essa aproximação simplifica a conta e é a usada em prova.
Passo 4
Expressão do espaçamento entre franjas adjacentes.
Tomando duas franjas consecutivas, de ordens e
,
Tomando duas franjas consecutivas, de ordens
Subtraindo e usando
dá o espaçamento entre posições adjacentes (distância entre franjas brilhantes)
Expliquei:
é constante (próximo ao centro), portanto as franjas têm espaçamento uniforme e basta calcular
para saber quantas cabem numa distância dada.
Passo 5
Converter unidades e calcular
.
Colocar todos os dados em unidades SI:
Colocar todos os dados em unidades SI:
Agora calcular
Interpretação:
. Ou seja, a distância entre duas franjas brilhantes vizinhas é
.
Passo 6
Calcular o número de franjas brilhantes por centímetro.
Número de franjas brilhantes em uma distância é
. Para
,
Número de franjas brilhantes em uma distância
Significado: cabem aproximadamente
franjas brilhantes em cada centímetro da tela, perto do centro. Em prática experimental dizemos cerca de
franjas inteiras por centímetro e mais uma fração.
Passo 7
Dica rápida para a prova (resumindo o método):
- Lembre que a fórmula básica é
. - Para posições na tela use
. - O espaçamento entre franjas é
. - Depois é só dividir a distância desejada por
para obter o número de franjas. Você consegue aplicar isso rapidamente em prova.