Using a conventional two-slit apparatus and light that has a
wavelength, 28 bright fringes per centimeter are observed near the center of a screen 3.00 m away. What is the slit separation? ssm
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Comprimento de onda da luz:
. - Número de franjas brilhantes por centímetro, perto do centro da tela:
franjas por . - Distância da fenda à tela:
. - O que se pede: separação entre as fendas (slit separation), denotada por
.
Passo 2
Conceito físico e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- Para um arranjo de duas fendas, os máximos de interferência (franjas brilhantes) satisfazem a condição
onde
é a separação entre fendas,
é o ângulo medido a partir do eixo central até o máximo de ordem
,
é um inteiro (0,
,
, …), e
é o comprimento de onda.
- Na tela, a posição vertical do máximo de ordem
em relação ao centro é . Para telas distantes (geometria de pequenos ângulos) vale a aproximação
Explicando: quando
é pequeno, o arco, o seno e a tangente são quase iguais; isso é válido aqui porque a tela está bem distante e as franjas ficam perto do centro.
- Substituindo na condição de máximos:
- A distância entre duas franjas brilhantes adjacentes (o espaçamento de franja) é a diferença
. Usando a expressão acima:
Portanto, a fórmula prática que relaciona o espaçamento de franjas
com
é
Isso significa que, se conhecermos
,
e
, podemos resolver para
isolando:
Passo 3
Calcular o espaçamento entre franjas a partir de “28 franjas por centímetro”:
- “28 franjas por centímetro” significa que em
cabem espaços entre centros de franjas adjacentes. Então
- Calcule numericamente:
Passo 4
Reunir valores em unidades SI para substituir na fórmula:
-
. -
. -
.
Passo 5
Calcular
pela fórmula
. Primeiro calcule o numerador
:
Agora divida por
:
Fazendo a divisão:
Arredondando de forma razoável (consistência com os dados), obtemos
Passo 6
Interpretação rápida e encorajamento: a separação entre as fendas é da ordem de alguns milímetros, o que é consistente com o fato de utilizar luz visível e uma tela a alguns metros. Você conseguiu — a ideia-chave para a prova é decorar a relação
e saber transformar “franjas por cm” em
.