Two point charges of magnitude
are held a distance
apart. Consider only points on the line passing through both charges. (a) If the two charges have the same sign, find the location of all points (if there are any) at which (ii) the electric field is zero (is the potential zero at these points?).
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem duas cargas pontuais, cada uma de magnitude
, separadas por uma distância
, e quer achar os pontos sobre a reta que passa por elas onde o campo elétrico resultante é zero.
Conteúdo: eletrostática de cargas pontuais, princípio da superposição de campos e potencial elétrico.
O que vamos precisar:
Conteúdo: eletrostática de cargas pontuais, princípio da superposição de campos e potencial elétrico.
O que vamos precisar:
- Fórmula do campo de uma carga pontual:
- Princípio da superposição (somar vetorialmente os campos).
- Definir um eixo
ao longo da reta que une as cargas.
Passo 2
Escolhendo um referencial:
- Coloco a carga 1 em
. - Coloco a carga 2 em
.
Agora sejaa posição de um ponto qualquer nessa reta.
O campo resultante ali é
onde, escolhendo “para a direita” como sentido positivo:
Passo 3
Agora impomos
:
Podemos simplificar
(que é comum) e obter:
Tirando raiz em ambos os lados (e lembrando que estamos buscando um ponto entre as cargas, isto é
), a gente chega a
Passo 4
Vale a pena checar se há outras soluções fora do intervalo
. Se
ou
, os dois campos têm o mesmo sentido e nunca cancelam; portanto a única solução é mesmo
.
Passo 5
Pergunta extra: o potencial é zero nesse ponto?
O potencial total em é
O potencial total em
Em
isso vira
que é claramente maior que zero. Então não, o potencial não é zero ali.
Resposta
O campo elétrico se anula apenas no ponto médio entre as cargas, isto é, em
. Nesse ponto, o potencial não é zero (é
).