Se
u=3 i-j-2 k, v=2 i+4 j-k e w=-i+k, determinar:
(u times v) cdot v

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u = 3i - j - 2k
v = 2i + 4j - k
e pede o produto escalar (u times v) cdot v.
Para resolver, vamos primeiro calcular o produto vetorial utimesv e depois tomar o produto escalar desse resultado com v.

Passo 2

Calculando o produto vetorial pela regra do determinante:
u times v = i & j & k 3 & -1 & -2 2 & 4 & -1 = il((-1)(-1)-(-2)(4)r) - jl(3(-1)-(-2)(2)r) + kl(3cdot4 - (-1)cdot2r)
Isso dá
u times v = i(1 + 8) - j(-3 + 4) + k(12 + 2) = 9,i - 1,j + 14,k

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar com v:
(u times v) cdot v = (9,,-1,,14)cdot(2,,4,,-1) = 9cdot2 + (-1)cdot4 + 14cdot(-1) = 18 - 4 - 14 = 0

Resposta

0

Exercícios relacionados