Se
, ache
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a derivada mista de terceira ordem
Para isso vamos aplicar a regra do produto e a regra da cadeia, lembrando que as derivadas parciais podem ser computadas em qualquer ordem se tudo for contínuo.
Passo 2
Primeiro calculamos
Como
é tratado como constante e
, vem
Passo 3
Agora tiramos a derivada de
em relação a
:
Só o
varia, logo
Passo 4
Por fim, derivamos
em relação a
:
O fator
sai na frente e aplicamos a cadeia em
:
Portanto