Exemplo:
Marque o ponto com coordenadas cilíndricas \left(2, \frac{2 \pi}{3}, 1\right) e encontre suas coordenadas retangulares.

Passo 1

O enunciado pede para marcar o ponto de coordenadas cilíndricas \bigl(2,\tfrac{2\pi}{3},1\bigr) e encontrar suas coordenadas retangulares. O conteúdo aqui é conversão de coordenadas cilíndricas para retangulares, para o que usamos as fórmulas \;x = r\cos\theta,\;y = r\sin\theta,\;z = z.

Passo 2

Substituímos r=2, \theta=\tfrac{2\pi}{3} e z=1 nas fórmulas:
x = 2\cos\!\bigl(\tfrac{2\pi}{3}\bigr),\quad y = 2\sin\!\bigl(\tfrac{2\pi}{3}\bigr),\quad z = 1.

Passo 3

Sabendo que \cos\!\bigl(\tfrac{2\pi}{3}\bigr) = -\tfrac12 e \sin\!\bigl(\tfrac{2\pi}{3}\bigr) = \tfrac{\sqrt{3}}{2}, obtemos
x = 2\cdot\bigl(-\tfrac12\bigr) = -1,\quad y = 2\cdot\tfrac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3},\quad z = 1.

Resposta

O ponto em coordenadas retangulares é \bigl(-1,\sqrt{3},1\bigr).

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