Se
e
, determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial! A gente tem três vetores:
O que a gente precisa achar é o produto vetorial de
com
. Para isso, vamos usar as propriedades dos produtos vetoriais e seguir passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial de
e
, ou seja,
. O produto vetorial entre dois vetores em 3 dimensões é dado por:
Passo 3
Vamos calcular o determinante dessa matriz:
Calculando cada parte:
- Componente
:i
- Componente
:j
- Componente
:k
Passo 4
Assim, temos:
Passo 5
Agora, precisamos calcular o produto vetorial desse resultado com
w , ou seja,
(u times v) times w = (-7, 7, 14) times (-1, 0, 1) .
Aplicando novamente a fórmula do produto vetorial:
Passo 6
Calculando o determinante:
Simplificando cada componente:
- Componente
:i
- Componente
:j
- Componente
:k
Passo 7
Portanto, o resultado é:
Resposta
O resultado de
(u times v) times w é o vetor
(7, -7, 7) .