Se u=(3,-1,2), v=(2,4,-1) e w=(-1,0,1), determine:
(u times v)+(w times w)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três vetores:
  • u = (3, -1, 2)
  • v = (2, 4, -1)
  • w = (-1, 0, 1)
A tarefa é calcular (u times v) + (w times w). Aqui, estamos lidando com produto vetorial, que é uma operação entre dois vetores que resulta em um novo vetor perpendicular aos dois originais. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular u times v. A fórmula para o produto vetorial de dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3) é:
a times b = ( a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1 )
Aplicando isso aos vetores u e v:
u times v = ( (-1)(-1) - (2)(4), (2)(2) - (3)(-1), (3)(4) - (-1)(2) )
Calculando cada componente:
u times v = ( 1 - 8, 4 + 3, 12 + 2 ) = ( -7, 7, 14 )

Passo 3

Agora, vamos calcular w times w. Lembre-se que o produto vetorial de um vetor com ele mesmo é sempre o vetor zero. Isso porque não há um vetor perpendicular a ele mesmo que tenha magnitude diferente de zero. Então:
w times w = 0 = (0, 0, 0)

Passo 4

Agora que temos os dois produtos vetoriais, vamos somá-los:
(u times v) + (w times w) = (-7, 7, 14) + (0, 0, 0) = (-7, 7, 14)

Resposta

O resultado de (u times v) + (w times w) é o vetor (-7, 7, 14).

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