Se
e
, determine:
Passo 1
O enunciado dá três vetores e pede para calcular a soma
.
Dados:
,
e
.
Pergunta: determinar o vetor
.
Passo 2
Definição e fórmula do produto vetorial (cross product). Para dois vetores quaisquer
e
em
, o produto vetorial
é o vetor
Aqui cada componente é uma combinação dos componentes de
e
. Essa operação é bilinear e anticomutativa, ou seja
. Vou aplicar essa fórmula diretamente aos vetores dados.
Passo 3
Calcular
usando a fórmula componente a componente.
Primeira componente:
Segunda componente:
Terceira componente:
Portanto
Passo 4
Calcular
da mesma forma.
Primeira componente:
Segunda componente:
Terceira componente:
Portanto
Passo 5
Somar os dois vetores componente a componente:
Passo 6
Verificação alternativa pela propriedade anticomutativa e linearidade: como
, tem-se
Calcular
:
Então
o que confirma o resultado anterior.