Se
e
, determine:
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e pede para determinar o produto vetorial
.
Informações relevantes: os componentes de e
estão dadas explicitamente; a operação a realizar é um produto vetorial (cross product) entre o vetor
(isto é,
multiplicado por escalar
) e o vetor
.
Informações relevantes: os componentes de
Passo 2
O que é e como calcular o produto vetorial (no bom e velho passo a passo):
Se e
, então o produto vetorial
é o vetor cujos componentes são dados por:
Se
Explicando cada termo: o primeiro componente combina as segundas e terceiras componentes dos vetores (com sinal adequado), o segundo combina a terceira e a primeira, e o terceiro combina a primeira e a segunda. O produto vetorial resulta num vetor perpendicular a
e
, com orientação dada pela regra da mão direita, mas aqui o que importa para a prova é saber calcular os componentes com a fórmula acima.
Passo 3
Primeiro calculemos
(multiplicação escalar componente a componente):
Passo 4
Agora aplique a fórmula do produto vetorial com
e
.
Calcule cada componente separadamente:
Primeiro componente:
Segundo componente:
Terceiro componente:
Portanto, o vetor produto vetorial tem componentes
.
Passo 5
Verificação adicional (propriedade linear do produto vetorial): o produto vetorial é linear no primeiro fator, logo
. Calculando rapidamente
para conferir:
e multiplicando por
obtém-se
, que confirma o resultado anterior. Boa prática: quando der tempo, usar essa propriedade para reduzir cálculos.