Se
e
, determine:
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede para determinar
Informações importantes fornecidas:
- As componentes de
são . - As componentes de
são . - O vetor
foi dado no enunciado mas não é necessário para esta conta.
A pergunta é única: calcular.
Passo 2
Explicando o que é o produto vetorial (cross product) e uma propriedade-chave.
- Definição coordenada: para
e ,
Cada componente é uma diferença de produtos das componentes de
e
.
- Propriedade anti‑comutativa (muito útil): para quaisquer vetores
em ,
Isto ocorre porque trocar a ordem no determinante que define o produto vetorial inverte o sinal. Essa propriedade nos permite simplificar somas do tipo
.
Passo 3
Aplicando a propriedade anti‑comutativa diretamente:
Ou seja, as duas parcelas são opostas e devem se cancelar entre si. Antes de escrever o resultado final, vou calcular
explicitamente para mostrar os números na prática.
Passo 4
Cálculo direto de
usando a fórmula componente a componente.
Usando e
:
Usando
Primeira componente:
Segunda componente:
Terceira componente:
Portanto
Passo 5
Agora calcular
diretamente (ou usar a propriedade). Pela propriedade anti‑comutativa:
Observa-se que
é exatamente o oposto de
.
Passo 6
Somando as duas parcelas:
Somando componente a componente dá cancelamento completo.