Passo 1
O enunciado pede para achar as derivadas parciais de uma função composta. O conteúdo principal é aplicação da regra da cadeia em derivadas parciais: temos
, com
e
. Para resolver, a gente vai precisar calcular as derivadas parciais elementares de
em relação a
e de
em relação a
, e depois usar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, as derivadas de
em relação às variáveis intermediárias. Como
, temos
Passo 3
Agora, derivadas de
e
em relação a
e
. Como
e
, dá:
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia para
:
Substituindo os valores:
E como
, ficamos com
Passo 5
Finalmente, para
usamos:
Substituindo:
E trocando
: