Calcule as seguintes integrais

Passo 1

Nesse exercício a gente precisa calcular a integral integrall(sinl(tfracx3r)+cosl(tfracx5r)r),dx. O conteúdo aqui é integração de funções trigonométricas com argumento linear e vamos usar a regra de cadeia (ou a fórmula integralsin(ax),dx=-tfrac1acos(ax) e integralcos(ax),dx=tfrac1asin(ax)).

Passo 2

Primeiro, separamos a integral em duas partes: $$\int\sin\bigl(\tfrac{x}{3}\bigr),dx;+
\int\cos\bigl(\tfrac{x}{5}\bigr),dx.$$

Passo 3

Para integralsinl(tfracx3r),dx, usamos a=tfrac13. Pela fórmula, temos integralsin(ax),dx=-tfrac1acos(ax). Logo,
integralsinl(tfracx3r),dx=-3cosl(tfracx3r)

Passo 4

Para integralcosl(tfracx5r),dx, usamos a=tfrac15. Pela fórmula integralcos(ax),dx=tfrac1asin(ax), obtemos
integralcosl(tfracx5r),dx=5sinl(tfracx5r)

Passo 5

Agora é só juntar as duas partes e adicionar a constante de integração:

Resposta

-3cosl(tfracx3r)+5sinl(tfracx5r)+C

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