Calcule as seguintes integrais
Passo 1
Nesse exercício a gente precisa calcular a integral
. O conteúdo aqui é integração de funções trigonométricas com argumento linear e vamos usar a regra de cadeia (ou a fórmula
e
).
Passo 2
Primeiro, separamos a integral em duas partes: $$\int\sin\bigl(\tfrac{x}{3}\bigr),dx;+
\int\cos\bigl(\tfrac{x}{5}\bigr),dx.$$
Passo 3
Para
, usamos
. Pela fórmula, temos
. Logo,
Passo 4
Para
, usamos
. Pela fórmula
, obtemos
Passo 5
Agora é só juntar as duas partes e adicionar a constante de integração: