(Udesc)Em Química, estabelece-se o pH de uma solução como o logaritmo, na base 10, do inverso da concentração (dada em mol/I) de íon hidrônio.
0,079
0,146
0,204
0,255
0,301
0,477
0,602
0,699
0,778
Utilizando as aproximações para o logaritmo dadas no quadro acima, um líquido cuja concentração de íon hidrônio é de
apresentará valor de pH igual a:
a) 7,018
b) 6,523
c) 7,252
d) 7,194
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0,079 |
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0,146 |
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0,204 |
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0,255 |
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0,301 |
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0,477 |
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0,602 |
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0,699 |
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0,778 |
a) 7,018
b) 6,523
c) 7,252
d) 7,194
Passo 1
O enunciado nos dá:
- Concentração de íon hidrônio
. - Uma tabela com aproximações de
(base 10) para vários números; especificamente vou usar os valores da tabela para e : - Peguei da tabela:
. - Peguei da tabela:
.
- Peguei da tabela:
O que o problema pede:
- Calcular o valor do pH dessa solução e escolher a alternativa correta entre:
a)
b)
c)
d)
Passo 2
Lembrete da definição que será usada (explicando bem): o pH é definido por
Aqui
é a concentração em
e
é o logaritmo na base 10. Para a nossa concentração:
Usando a propriedade do logaritmo
(onde
e
são positivos), temos
Portanto
Logo só precisamos de uma boa aproximação para
.
Passo 3
Como a tabela nos dá
e
, vou aproximar
por interpolação linear entre esses pontos (o log é uma função suave, então para um intervalo pequeno isso é apropriado numa prova sem calculadora).
A fórmula da interpolação linear entre
e
é
Calcular passo a passo (usando os valores da tabela que peguei):
A fração é
. Portanto
Calcule o produto:
Então
Passo 4
Agora volto para a expressão do pH:
Arredondando para três casas decimais (como nas alternativas):
.
Compare com as opções dadas: a mais próxima é a alternativa (c)
— a diferença é muito pequenina (
), compatível com a aproximação por interpolação usada e com os valores da tabela.
Resposta
c)