(Udesc)Em Química, estabelece-se o pH de uma solução como o logaritmo, na base 10, do inverso da concentração (dada em mol/I) de íon hidrônio.
\log 1,20 0,079
\log 1,40 0,146
\log 1,60 0,204
\log 1,80 0,255
\log 2 0,301
\log 3 0,477
\log 4 0,602
\log 5 0,699
\log 6 0,778
Utilizando as aproximações para o logaritmo dadas no quadro acima, um líquido cuja concentração de íon hidrônio é de 5,6 \times 10^{-8} \mathrm{~mol} / \mathrm{l} apresentará valor de pH igual a:
a) 7,018
b) 6,523
c) 7,252
d) 7,194

Passo 1

O enunciado nos dá:
  • Concentração de íon hidrônio \;[H_3O^+]=5,6\times10^{-8}\;\mathrm{mol/L}.
  • Uma tabela com aproximações de \log (base 10) para vários números; especificamente vou usar os valores da tabela para \log 5 e \log 6:
    • Peguei da tabela: \log 5 = 0,699.
    • Peguei da tabela: \log 6 = 0,778.
O que o problema pede:
  • Calcular o valor do pH dessa solução e escolher a alternativa correta entre:
    a) 7,018
    b) 6,523
    c) 7,252
    d) 7,194

Passo 2

Lembrete da definição que será usada (explicando bem): o pH é definido por
\mathrm{pH} = -\log_{10}\big([H_3O^+]\big).
Aqui [H_3O^+] é a concentração em \mathrm{mol/L} e \log_{10} é o logaritmo na base 10. Para a nossa concentração:
\mathrm{pH} = -\log_{10}\big(5{,}6\times10^{-8}\big).
Usando a propriedade do logaritmo \log(ab)=\log a + \log b (onde a e b são positivos), temos
\log_{10}\big(5{,}6\times10^{-8}\big)=\log_{10}(5{,}6)+\log_{10}\!\big(10^{-8}\big)=\log_{10}(5{,}6)-8.
Portanto
\mathrm{pH} = -\big(\log_{10}(5{,}6)-8\big)=8-\log_{10}(5{,}6).
Logo só precisamos de uma boa aproximação para \log_{10}(5{,}6).

Passo 3

Como a tabela nos dá \log 5 e \log 6, vou aproximar \log 5{,}6 por interpolação linear entre esses pontos (o log é uma função suave, então para um intervalo pequeno isso é apropriado numa prova sem calculadora).
A fórmula da interpolação linear entre x=5 e x=6 é
\log(5{,}6)\approx \log 5 + \frac{5{,}6-5}{6-5}\big(\log 6-\log 5\big).
Calcular passo a passo (usando os valores da tabela que peguei):
\log 6-\log 5 = 0{,}778-0{,}699 = 0{,}079.
A fração é \dfrac{5{,}6-5}{1}=0{,}6. Portanto
\log(5{,}6)\approx 0{,}699 + 0{,}6\times0{,}079.
Calcule o produto:
0{,}6\times0{,}079 = 0{,}0474.
Então
\log(5{,}6)\approx 0{,}699 + 0{,}0474 = 0{,}7464.

Passo 4

Agora volto para a expressão do pH:
\mathrm{pH} = 8 - \log(5{,}6) \approx 8 - 0{,}7464 = 7{,}2536.
Arredondando para três casas decimais (como nas alternativas): \mathrm{pH}\approx 7{,}254.
Compare com as opções dadas: a mais próxima é a alternativa (c) 7{,}252 — a diferença é muito pequenina ( \approx0{,}002), compatível com a aproximação por interpolação usada e com os valores da tabela.

Resposta

c) 7,252

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