(Ufrgs) O valor da expressão
é
a) 4 .
b) 2 .
c) 0 .
d) -2 .
a) 4 .
b) 2 .
c) 0 .
d) -2 .
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede o seu valor. As alternativas oferecidas são:
a) .
b) .
c) .
d) .
e pede o seu valor. As alternativas oferecidas são:
a)
b)
c)
d)
Passo 2
Vamos lembrar uma propriedade fundamental de logaritmos que vou usar várias vezes: para quaisquer números positivos
e
,
Aqui
é o logaritmo comum (base
) — se não for especificada a base em exercícios desse tipo, normalmente entende-se a base
. Nesta fórmula:
-
e são os argumentos dos logaritmos (números positivos), - o lado direito é o logaritmo do quociente
.
Exemplo rápido para fixar:
.
Passo 3
Aplicando a propriedade à expressão dada, podemos agrupar termos em pares:
e
Portanto a expressão inteira vira
Passo 4
Agora simplificamos cada quociente. Observe que
é
dividido por
, ou seja
. Logo
Uma forma prática: mover a vírgula uma casa à esquerda no divisor equivale a multiplicar o quociente por
.
Passo 5
De modo análogo,
é
dividido por
, pois
. Assim
Passo 6
Substituindo os resultados na expressão dos logaritmos:
Usando a propriedade
(onde
), isso é
Como estamos usando logaritmo de base
, vale
e portanto
.
Passo 7
Conclusão: o valor da expressão é
. Força aí — é só aplicar as propriedades de log e observar os deslocamentos de vírgula!