(Uece 99) A medida, em cm, da diagonal maior de um paralelogramo cujos lados medem 6 cm e 8 cm e o menor ângulo mede
é igual a:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Temos um paralelogramo cujos lados medem
cm e
cm, e o menor ângulo interno vale
. Queremos a maior diagonal. Em todo paralelogramo, cada diagonal é o lado oposto de um triângulo formado pelos dois lados adjacentes e o ângulo entre eles. Para calcular a diagonal maior, usaremos a Lei dos Cossenos nesse triângulo, aplicando o ângulo agudo
.
Passo 2
Sejam
,
e
. A maior diagonal
corresponde ao lado do triângulo oposto a
, logo
Substituindo,
Passo 3
Como
,
Portanto,