(Uece 99) A medida, em cm, da diagonal maior de um paralelogramo cujos lados medem 6 cm e 8 cm e o menor ângulo mede 60^{\circ} é igual a:
a) 3 \sqrt{ } 37
b) 2 \sqrt{ } 37
c) \sqrt{ } 37
d) (\sqrt{ } 37) / 2

Passo 1

O enunciado nos dá um paralelogramo com lados de 6 cm e 8 cm e menor ângulo de 60^\circ. Queremos a medida da diagonal maior. O conteúdo utilizado será a Lei dos Cossenos aplicada aos lados do paralelogramo.

Passo 2

Em um paralelogramo, as diagonais satisfazem:
d^2 = a^2 + b^2 \pm 2\,a\,b\,\cos\theta
onde o sinal “ +” dá a diagonal maior (pois \theta=60^\circ é agudo e \cos\theta>0).

Passo 3

Substituindo a=6, b=8, \theta=60^\circ e \cos60^\circ=\frac{1}{2}:
\begin{aligned} d^2 &= 6^2 + 8^2 + 2\cdot6\cdot8\cdot\frac{1}{2}\\\ &= 36 + 64 + 48 = 148 \end{aligned}
Logo,
d = \sqrt{148} = 2\sqrt{37}.

Resposta

2\sqrt{37}

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