(Uece) Considere um carro de passeio de uma tonelada se deslocando a
em uma rodovia. Em um dado instante, o carro se encontra no ponto mais alto de um trecho reto em subida. Para simplificar a descrição mecânica desse sistema, o carro pode ser tratado como uma massa puntiforme e a trajetória em torno do ponto mais alto pode ser aproximada por um arco de círculo de raio 100 m contido em um plano vertical. Em comparação com a situação em que o carro trafegue por um trecho plano, é correto afirmar que, no ponto mais alto da trajetória, a força de atrito entre a pista e os pneus
a) é menor, pois a força normal da estrada sobre o carro é maior.
b) é maior, pois a força normal da estrada sobre o carro é menor.
c) é menor, pois a força normal da estrada sobre o carro é menor.
d) é maior, pois a força normal da estrada sobre o carro é maior.
a) é menor, pois a força normal da estrada sobre o carro é maior.
b) é maior, pois a força normal da estrada sobre o carro é menor.
c) é menor, pois a força normal da estrada sobre o carro é menor.
d) é maior, pois a força normal da estrada sobre o carro é maior.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (não vou resolver ainda, só organizar o que foi dado e o que pedem):
- Massa do carro:
tonelada. - Velocidade do carro no ponto considerado:
. - Trajetória local aproximada por um arco de círculo de raio
; estamos no ponto mais alto desse arco. - A pergunta: em comparação com a situação em um trecho plano, no ponto mais alto da trajetória a força de atrito entre a pista e os pneus é maior ou menor, e a justificativa deve relacionar-se com a força normal da estrada sobre o carro. As alternativas são:
a) é menor, pois a força normal da estrada sobre o carro é maior.
b) é maior, pois a força normal da estrada sobre o carro é menor.
c) é menor, pois a força normal da estrada sobre o carro é menor.
d) é maior, pois a força normal da estrada sobre o carro é maior.
Passo 2
Primeiro converto e explico as quantidades numéricas que vou usar:
Agora a ideia física para relacionar normal e velocidade no ponto mais alto: a aceleração centrípeta necessária para seguir a curva tem módulo
e, no ponto mais alto, essa aceleração aponta para baixo (centro da curva está abaixo). Pela segunda lei de Newton, a soma das forças na direção vertical (tomando para baixo o sentido positivo para concordar com a aceleração centrípeta) é:
As forças verticais são o peso
(para baixo) e a normal
(para cima). Escrevendo a soma (para baixo positiva):
Essa equação vem da ideia: força resultante = soma das forças (peso menos normal) = massa vezes aceleração centrípeta.
Isolando
obtemos a fórmula que relaciona a normal no topo com velocidade:
Expliquei cada termo:
é a massa,
é a aceleração da gravidade (
),
a velocidade e
o raio da curva.
Passo 3
Faço os cálculos numéricos para ver concretamente quanto vale a normal no topo e comparo com a normal no trecho plano.
Cálculo do peso:
Cálculo de
:
Portanto a normal no ponto mais alto é
Comparação com o trecho plano: no trecho plano, quando não há aceleração vertical, a normal vale simplesmente
. Logo:
Passo 4
Agora a ligação com a força de atrito: a força de atrito estática máxima que a pista pode proporcionar aos pneus é proporcional à força normal, pela lei empírica
onde
é o coeficiente de atrito estático piso-pneu (um número positivo que depende do tipo de piso e do pneu). A explicação física é simples: quanto maior a força normal, maior é a força de contato e maior a capacidade de gerar atrito entre superfícies.
Como
no topo é muito menor do que no plano (
contra
), a capacidade máxima de atrito também será muito menor no topo. Portanto, a força de atrito entre pista e pneus (na prática, tanto a força disponível para aceleração/frenagem quanto a força lateral máxima) tende a ser menor no ponto mais alto, justamente porque a força normal é menor aí.
Observação adicional, para evitar confusão: o valor real da força de atrito em uso depende do que o motorista faz (se ele acelera, freia ou vira). Mas a pergunta compara a força de atrito entre pista e pneus em termos gerais e relaciona isso com a normal — a conclusão correta é que a força de atrito é menor no topo porque a normal é menor.
Passo 5
Resumo numérico da redução da capacidade de atrito: a razão entre normais é
ou seja, a capacidade máxima de atrito é cerca de
da do trecho plano — uma redução grande, mostrando por que trechos elevados e rápidos são críticos para aderência.
Resposta
c)