(Uece) Considere um carro de passeio de uma tonelada se deslocando a 108 \mathrm{~km} / \mathrm{h} em uma rodovia. Em um dado instante, o carro se encontra no ponto mais alto de um trecho reto em subida. Para simplificar a descrição mecânica desse sistema, o carro pode ser tratado como uma massa puntiforme e a trajetória em torno do ponto mais alto pode ser aproximada por um arco de círculo de raio 100 m contido em um plano vertical. Em comparação com a situação em que o carro trafegue por um trecho plano, é correto afirmar que, no ponto mais alto da trajetória, a força de atrito entre a pista e os pneus
a) é menor, pois a força normal da estrada sobre o carro é maior.
b) é maior, pois a força normal da estrada sobre o carro é menor.
c) é menor, pois a força normal da estrada sobre o carro é menor.
d) é maior, pois a força normal da estrada sobre o carro é maior.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (não vou resolver ainda, só organizar o que foi dado e o que pedem):
  • Massa do carro: 1 tonelada.
  • Velocidade do carro no ponto considerado: 108\\ \mathrm{km/h}.
  • Trajetória local aproximada por um arco de círculo de raio 100\\ \mathrm{m}; estamos no ponto mais alto desse arco.
  • A pergunta: em comparação com a situação em um trecho plano, no ponto mais alto da trajetória a força de atrito entre a pista e os pneus é maior ou menor, e a justificativa deve relacionar-se com a força normal da estrada sobre o carro. As alternativas são:
    a) é menor, pois a força normal da estrada sobre o carro é maior.
    b) é maior, pois a força normal da estrada sobre o carro é menor.
    c) é menor, pois a força normal da estrada sobre o carro é menor.
    d) é maior, pois a força normal da estrada sobre o carro é maior.

Passo 2

Primeiro converto e explico as quantidades numéricas que vou usar:
\text{massa } m = 1\\ \text{tonelada} = 1000\\ \mathrm{kg}.
\text{velocidade } v = 108\\ \mathrm{km/h} = 108\cdot\frac{1000}{3600}\\ \mathrm{m/s} = 30\\ \mathrm{m/s}.
\text{raio } R = 100\\ \mathrm{m}.
Agora a ideia física para relacionar normal e velocidade no ponto mais alto: a aceleração centrípeta necessária para seguir a curva tem módulo \dfrac{v^{2}}{R} e, no ponto mais alto, essa aceleração aponta para baixo (centro da curva está abaixo). Pela segunda lei de Newton, a soma das forças na direção vertical (tomando para baixo o sentido positivo para concordar com a aceleração centrípeta) é:
\text{força resultante para baixo} = m\frac{v^{2}}{R}.ç
As forças verticais são o peso mg (para baixo) e a normal N (para cima). Escrevendo a soma (para baixo positiva):
mg - N = m\frac{v^{2}}{R}.
Essa equação vem da ideia: força resultante = soma das forças (peso menos normal) = massa vezes aceleração centrípeta.
Isolando N obtemos a fórmula que relaciona a normal no topo com velocidade:
N = mg - m\frac{v^{2}}{R}.
Expliquei cada termo: m é a massa, g é a aceleração da gravidade ( g\approx 9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}}), v a velocidade e R o raio da curva.

Passo 3

Faço os cálculos numéricos para ver concretamente quanto vale a normal no topo e comparo com a normal no trecho plano.
Cálculo do peso:
mg = 1000\cdot 9{,}8 = 9800\\ \mathrm{N}.
Cálculo de m\frac{v^{2}}{R}:
m\frac{v^{2}}{R} = 1000\cdot\frac{30^{2}}{100} = 1000\cdot\frac{900}{100} = 1000\cdot 9 = 9000\\ \mathrm{N}.
Portanto a normal no ponto mais alto é
N = 9800 - 9000 = 800\\ \mathrm{N}.
Comparação com o trecho plano: no trecho plano, quando não há aceleração vertical, a normal vale simplesmente N_{\text{plano}}=mg=9800\\ \mathrm{N}. Logo:
N_{\text{topo}} = 800\\ \mathrm{N} \ll N_{\text{plano}} = 9800\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Agora a ligação com a força de atrito: a força de atrito estática máxima que a pista pode proporcionar aos pneus é proporcional à força normal, pela lei empírica
f_{\max} = \mu_s N,
onde \mu_s é o coeficiente de atrito estático piso-pneu (um número positivo que depende do tipo de piso e do pneu). A explicação física é simples: quanto maior a força normal, maior é a força de contato e maior a capacidade de gerar atrito entre superfícies.
Como N no topo é muito menor do que no plano ( 800\\ \mathrm{N} contra 9800\\ \mathrm{N}), a capacidade máxima de atrito também será muito menor no topo. Portanto, a força de atrito entre pista e pneus (na prática, tanto a força disponível para aceleração/frenagem quanto a força lateral máxima) tende a ser menor no ponto mais alto, justamente porque a força normal é menor aí.
Observação adicional, para evitar confusão: o valor real da força de atrito em uso depende do que o motorista faz (se ele acelera, freia ou vira). Mas a pergunta compara a força de atrito entre pista e pneus em termos gerais e relaciona isso com a normal — a conclusão correta é que a força de atrito é menor no topo porque a normal é menor.

Passo 5

Resumo numérico da redução da capacidade de atrito: a razão entre normais é
\frac{N_{\text{topo}}}{N_{\text{plano}}}=\frac{800}{9800}\approx 0{,}0816,
ou seja, a capacidade máxima de atrito é cerca de 8{,}2\% da do trecho plano — uma redução grande, mostrando por que trechos elevados e rápidos são críticos para aderência.

Resposta

c)

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