(Uece) Uma criança desliza em um tobogã muito longo, com uma aceleração constante. Em um segundo momento, um adulto, com o triplo do peso da criança, desliza por esse mesmo tobogã, com aceleração também constante. Trate os corpos do adulto e da criança como massas puntiformes e despreze todos os atritos. A razão entre a aceleração do adulto e a da criança durante o deslizamento é
a) 1 .
b) 2 .
c) 1 / 3.
d) 4 .

Passo 1

O enunciado pede a razão entre a aceleração do adulto e a aceleração da criança durante o deslizamento. Informações relevantes fornecidas:
  • A criança desliza com aceleração constante.
  • O adulto desliza pelo mesmo tobogã (mesmo trajeto) e tem o triplo do peso da criança.
  • Tratar os corpos como massas puntiformes e desprezar todos os atritos.
  • Quer-se a razão entre as acelerações do adulto e da criança.
Dados que vamos usar (extraídos do enunciado):
  • Se a massa da criança for m, a massa do adulto é 3m (o enunciado diz “triplo do peso”, aqui isso significa triplo da massa efetiva sob gravidade).
  • A inclinação do tobogã não é dada numericamente; chamaremos o ângulo da rampa de \theta.
  • A aceleração gravitacional é g (constante).

Passo 2

Definir variáveis e fazer o desenho mental do problema:
  • Denotar a massa da criança por m.
  • Denotar a massa do adulto por M = 3m.
  • Denotar a aceleração da criança ao descer por a_{\text{c}}.
  • Denotar a aceleração do adulto por a_{\text{a}}.
  • O objetivo é calcular \dfrac{a_{\text{a}}}{a_{\text{c}}}.
Como o tobogã é o mesmo para os dois, o ângulo \theta da rampa e g são iguais para ambos.

Passo 3

Forças atuantes e decomposição (muito importante aprender isso para a prova):
  • Cada corpo sente a força peso dirigida verticalmente para baixo com módulo igual à massa vezes g. Para a criança isso é m g; para o adulto 3m g.
  • Em uma rampa sem atrito, a força que causa o movimento ao longo da rampa é a componente do peso paralela à superfície da rampa.
  • Usando trigonometria simples num triângulo retângulo associado à rampa, a componente do peso paralela à rampa vale o peso multiplicado por \sin\theta. Ou seja: \text{componente paralela} = (\text{peso})\sin\theta.Explicando sem jargão: se a rampa tem ângulo \theta em relação à horizontal, então a porção do peso que “puxa” ao longo da rampa é aquela igual a mg\sin\theta.

Passo 4

Aplicar a segunda lei de Newton ao movimento ao longo da rampa (passo a passo):
  • Para a criança, a força resultante ao longo da rampa é a componente paralela do peso, m g \sin\theta. Pela segunda lei: m\,a_{\text{c}} = m g \sin\theta.Agora dividir ambos os lados por m para isolar a_{\text{c}}: a_{\text{c}} = g \sin\theta.Aqui é importante ver que a massa m cancela: a aceleração não depende da massa quando não há atrito.

Passo 5

Repetir o mesmo raciocínio para o adulto:
  • Força paralela do peso do adulto: (3m) g \sin\theta.
  • Segunda lei ao longo da rampa: 3m\,a_{\text{a}} = 3m\,g\sin\theta.Dividindo ambos os lados por 3m obtém-se: a_{\text{a}} = g\sin\theta.

Passo 6

Comparar as expressões obtidas e formar a razão pedida:
  • Das fórmulas temos a_{\text{c}} = g\sin\thetae a_{\text{a}} = g\sin\theta.
  • Portanto a razão buscada é \frac{a_{\text{a}}}{a_{\text{c}}}=\frac{g\sin\theta}{g\sin\theta}.Nota didática: os fatores idênticos no numerador e denominador se cancelam porque ambos sofrem a mesma componente do peso proporcional à sua massa, e a inércia (massa) também escala da mesma forma — por isso a massa não aparece no resultado.

Passo 7

Interpretação física final (útil para a prova e para fixar a ideia):
  • Em ausência de atrito e resistência do ar, todos os objetos, independente da massa, caem com a mesma aceleração quando sujeitos ao mesmo componente gravitacional. Aqui o mesmo princípio vale para o deslizamento pela rampa: a aceleração depende apenas de g e do ângulo \theta, não da massa.
  • Dica prática: sempre que aparecer “despreze atritos” e o corpo estiver só sob a ação da gravidade (com um apoio), tente decompor o peso e aplicar m a = \sum F_{\parallel}; muito frequentemente a massa cancela.

Resposta

a) 1.

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