(Uece) Uma criança desliza em um tobogã muito longo, com uma aceleração constante. Em um segundo momento, um adulto, com o triplo do peso da criança, desliza por esse mesmo tobogã, com aceleração também constante. Trate os corpos do adulto e da criança como massas puntiformes e despreze todos os atritos. A razão entre a aceleração do adulto e a da criança durante o deslizamento é
a) 1 .
b) 2 .
c)
.
d) 4 .
a) 1 .
b) 2 .
c)
d) 4 .
Passo 1
O enunciado pede a razão entre a aceleração do adulto e a aceleração da criança durante o deslizamento. Informações relevantes fornecidas:
- A criança desliza com aceleração constante.
- O adulto desliza pelo mesmo tobogã (mesmo trajeto) e tem o triplo do peso da criança.
- Tratar os corpos como massas puntiformes e desprezar todos os atritos.
- Quer-se a razão entre as acelerações do adulto e da criança.
Dados que vamos usar (extraídos do enunciado):
- Se a massa da criança for
, a massa do adulto é (o enunciado diz “triplo do peso”, aqui isso significa triplo da massa efetiva sob gravidade). - A inclinação do tobogã não é dada numericamente; chamaremos o ângulo da rampa de
. - A aceleração gravitacional é
(constante).
Passo 2
Definir variáveis e fazer o desenho mental do problema:
- Denotar a massa da criança por
. - Denotar a massa do adulto por
. - Denotar a aceleração da criança ao descer por
. - Denotar a aceleração do adulto por
. - O objetivo é calcular
.
Como o tobogã é o mesmo para os dois, o ângulo
da rampa e
são iguais para ambos.
Passo 3
Forças atuantes e decomposição (muito importante aprender isso para a prova):
- Cada corpo sente a força peso dirigida verticalmente para baixo com módulo igual à massa vezes
. Para a criança isso é ; para o adulto . - Em uma rampa sem atrito, a força que causa o movimento ao longo da rampa é a componente do peso paralela à superfície da rampa.
- Usando trigonometria simples num triângulo retângulo associado à rampa, a componente do peso paralela à rampa vale o peso multiplicado por
. Ou seja: Explicando sem jargão: se a rampa tem ângulo em relação à horizontal, então a porção do peso que “puxa” ao longo da rampa é aquela igual a .
Passo 4
Aplicar a segunda lei de Newton ao movimento ao longo da rampa (passo a passo):
- Para a criança, a força resultante ao longo da rampa é a componente paralela do peso,
. Pela segunda lei: Agora dividir ambos os lados por para isolar : Aqui é importante ver que a massa cancela: a aceleração não depende da massa quando não há atrito.
Passo 5
Repetir o mesmo raciocínio para o adulto:
- Força paralela do peso do adulto:
. - Segunda lei ao longo da rampa:
Dividindo ambos os lados por obtém-se:
Passo 6
Comparar as expressões obtidas e formar a razão pedida:
- Das fórmulas temos
e - Portanto a razão buscada é
Nota didática: os fatores idênticos no numerador e denominador se cancelam porque ambos sofrem a mesma componente do peso proporcional à sua massa, e a inércia (massa) também escala da mesma forma — por isso a massa não aparece no resultado.
Passo 7
Interpretação física final (útil para a prova e para fixar a ideia):
- Em ausência de atrito e resistência do ar, todos os objetos, independente da massa, caem com a mesma aceleração quando sujeitos ao mesmo componente gravitacional. Aqui o mesmo princípio vale para o deslizamento pela rampa: a aceleração depende apenas de
e do ângulo , não da massa. - Dica prática: sempre que aparecer “despreze atritos” e o corpo estiver só sob a ação da gravidade (com um apoio), tente decompor o peso e aplicar
; muito frequentemente a massa cancela.
Resposta
a) 1.