Questão 02: Pêndulo simples
Suponha que um pêndulo simples é formado por um pequeno peso de massa
pendurado na extremidade de uma corda de comprimento
. Suponha pequenas oscilações.
(a)
pontos
Calcule a frequência angular do pêndulo.
(b)
pontos
Suponha que você deseje dobrar a frequência angular do pêndulo. Que alteração você faria no pêndulo?
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado descreve um pêndulo simples de massa
e comprimento
em pequenas oscilações. Queremos (a) calcular a frequência angular
e (b) saber como alterá-la para que dobre de valor.
Passo 2
Para pequenas oscilações, o pêndulo simples se comporta como um sistema harmônico com frequência angular dada por
Note que essa expressão não depende da massa
, apenas da aceleração da gravidade
e do comprimento
.
Passo 3
Convertendo unidades para o SI:
e usando
, temos
Passo 4
Para dobrar
, queremos
. Como
, basta satisfazer
Ou seja, reduzir o comprimento do pêndulo a um quarto do valor original.
Resposta
(a)
(b) Reduzir o comprimento da corda para (um quarto de
).
(b) Reduzir o comprimento da corda para