Questão 02: Pêndulo simples

Suponha que um pêndulo simples é formado por um pequeno peso de massa m=60 g pendurado na extremidade de uma corda de comprimento L=40 cm. Suponha pequenas oscilações.
(a) [1,0 pontos ] Calcule a frequência angular do pêndulo.
(b) [1,0 pontos ] Suponha que você deseje dobrar a frequência angular do pêndulo. Que alteração você faria no pêndulo?

Passo 1

O enunciado descreve um pêndulo simples de massa m=60 g e comprimento L=40 cm em pequenas oscilações. Queremos (a) calcular a frequência angular omega e (b) saber como alterá-la para que dobre de valor.

Passo 2

Para pequenas oscilações, o pêndulo simples se comporta como um sistema harmônico com frequência angular dada por
omega = raizgL
Note que essa expressão não depende da massa m, apenas da aceleração da gravidade g e do comprimento L.

Passo 3

Convertendo unidades para o SI: L=0,40 m e usando g=9,8 m/s^2, temos
omega = raiz9,80,40 =raiz24,5approx4,95 rad/s

Passo 4

Para dobrar omega, queremos omega' = 2omega. Como omegapropto1/raizL, basta satisfazer
2raizgL =raizgL'Longrightarrow L'=L4
Ou seja, reduzir o comprimento do pêndulo a um quarto do valor original.

Resposta

(a) omegaapprox4,95 rad/s
(b) Reduzir o comprimento da corda para L'=0,10 m (um quarto de L).

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