(UEL) Se uma função f, do primeiro grau, é tal que f(1)=190 e f(50)=2.052, então f(20) é igual a:
a) 901
b) 909
c) 912
d) 937
e) 981

Passo 1

O enunciado dá uma função afim (primeiro grau) f e fornece dois valores: f(1)=190 e f(50)=2052. A pergunta é: calcular f(20). Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • f(1)=190.
  • f(50)=2052.
  • Quer-se f(20).

Passo 2

Uma função de primeiro grau (função afim) pode ser escrita na forma
f(x)=ax+b,
onde a é o coeficiente angular (a inclinação da reta) e b é o coeficiente linear (o valor de f quando x=0). Aqui a e b são números desconhecidos que vamos determinar usando os dois pontos fornecidos. Vou explicar como encontrar a e b passo a passo.

Passo 3

Para obter o coeficiente angular a usamos a fórmula da inclinação entre dois pontos (x_1,f(x_1)) e (x_2,f(x_2)):
a=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}.
Tomando x_1=1, f(x_1)=190 e x_2=50, f(x_2)=2052, temos
a=\frac{2052-190}{50-1}.
Calculemos as diferenças passo a passo:
2052-190=1862, \qquad 50-1=49.
Portanto
a=\frac{1862}{49}.
Agora simplificamos: 49\cdot38=49\cdot30+49\cdot8=1470+392=1862, logo
a=38.

Passo 4

Com a=38, usamos um dos pontos dados para achar b. Usando f(1)=190 e a forma f(x)=ax+b:
38\cdot1+b=190.
Daí
b=190-38=152.

Passo 5

Agora que temos a e b, podemos calcular f(20). Substituindo na fórmula f(x)=ax+b:
f(20)=38\cdot20+152.
Calcule passo a passo: 38\cdot20=760. Então
f(20)=760+152=912.

Resposta

c) 912

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