(FAAP) A taxa de inscrição num clube de natação é de \mathrm{R} \ 150,00$ para o curso de 12 semanas. Se uma pessoa se inscreve após o início do curso, a taxa é reduzida linearmente.
Calcule quanto uma pessoa pagou ao se inscrever 5 semanas após o início do curso
a) R \ 62,50$
b) R \ 50,50$
c) R \ 74,50$
d) \mathrm{R} \ 78,50$
e) R \ 87,50$

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pergunta claramente isto:
  • A taxa completa para o curso de 12 semanas é \mathrm{R}\$\,150{,}00.
  • Se a pessoa se inscreve após o início do curso, a taxa é reduzida linearmente com o número de semanas já passadas.
  • A pessoa se inscreveu 5 semanas após o início do curso.
    O que se pede: calcular quanto essa pessoa pagou ao se inscrever 5 semanas depois.

Passo 2

Modelar matematicamente a redução linear.
  • Defina t = número de semanas após o início em que a pessoa se inscreve. Então t varia de 0 (início) até 12 (final do curso).
  • Seja f(t) o valor (em reais) a pagar quando se inscreve no tempo t.
    Pelo enunciado, sabemos dois pontos da reta que descreve f:
  • Em t=0, paga-se o valor total: f(0)=\mathrm{R}\$\,150{,}00.
  • Em t=12, presumimos (pela redução linear até o fim do curso) que o valor reduz a zero: f(12)=\mathrm{R}\$\,0{,}00.
    A equação de uma reta passando por (0,150) e (12,0) pode ser obtida calculando a inclinação (declive) e usando a forma ponto-reta.

Passo 3

Calcular o declive (slope) da reta.
  • Fórmula do declive entre (x_1,y_1) e (x_2,y_2):
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.
  • Aqui x é t (semanas) e y é f(t) (reais). Então
m=\frac{0-150}{12-0}=\frac{-150}{12}=-12{,}5\\ \text{(R\$ por semana)}.
Significado: a cada semana que se atrasa, o valor cai \mathrm{R}\$\,12{,}50.

Passo 4

Escrever a função f(t) usando o ponto inicial f(0)=150 e o declive m.
  • Forma ponto-dependente: f(t)=f(0)+m\cdot t.
  • Substituindo:
f(t)=150 + (-12{,}5)\,t = 150 - 12{,}5\,t.

Passo 5

Calcular f(5) (inscrição 5 semanas depois).
  • Usando a fórmula:
f(5)=150 - 12{,}5\cdot 5.
  • Calcular a conta passo a passo:
12{,}5\cdot 5 = 62{,}5,
150 - 62{,}5 = 87{,}5.
Também dá para ver como fração: f(5)=150\cdot\frac{12-5}{12}=150\cdot\frac{7}{12}=150\cdot\frac{7}{12}=87{,}5.

Passo 6

Interpretação e comparação com as alternativas: o valor calculado é \mathrm{R}\$\,87{,}50, que corresponde à alternativa (e).

Resposta

e) \mathrm{R}\$\,87{,}50

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