(FAAP) A taxa de inscrição num clube de natação é de
150,00$ para o curso de 12 semanas. Se uma pessoa se inscreve após o início do curso, a taxa é reduzida linearmente.
Calcule quanto uma pessoa pagou ao se inscrever 5 semanas após o início do curso
a)
62,50$
b)
50,50$
c)
74,50$
d)
78,50$
e)
87,50$
Calcule quanto uma pessoa pagou ao se inscrever 5 semanas após o início do curso
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta claramente isto:
- A taxa completa para o curso de
semanas é . - Se a pessoa se inscreve após o início do curso, a taxa é reduzida linearmente com o número de semanas já passadas.
- A pessoa se inscreveu
semanas após o início do curso.
O que se pede: calcular quanto essa pessoa pagou ao se inscreversemanas depois.
Passo 2
Modelar matematicamente a redução linear.
- Defina
= número de semanas após o início em que a pessoa se inscreve. Então varia de (início) até (final do curso). - Seja
o valor (em reais) a pagar quando se inscreve no tempo .
Pelo enunciado, sabemos dois pontos da reta que descreve: - Em
, paga-se o valor total: . - Em
, presumimos (pela redução linear até o fim do curso) que o valor reduz a zero: .
A equação de uma reta passando pore pode ser obtida calculando a inclinação (declive) e usando a forma ponto-reta.
Passo 3
Calcular o declive (slope) da reta.
- Fórmula do declive entre
e :
- Aqui
é (semanas) e é (reais). Então
Significado: a cada semana que se atrasa, o valor cai
.
Passo 4
Escrever a função
usando o ponto inicial
e o declive
.
- Forma ponto-dependente:
. - Substituindo:
Passo 5
Calcular
(inscrição
semanas depois).
- Usando a fórmula:
- Calcular a conta passo a passo:
Também dá para ver como fração:
.
Passo 6
Interpretação e comparação com as alternativas: o valor calculado é
, que corresponde à alternativa (e).
Resposta
e)